旋转数组的最小数字（使用二分查找）-优快云博客

本文介绍了如何在旋转数组中查找最小值的高效算法，并通过实例展示了如何利用快速排序算法对大量员工年龄进行排序，适用于公司内部大规模数据处理场景。

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（一）题目：把一个数组最开始的若干的元素搬到数组的末尾，称这样的数组为旋转数组。例如，{3， 4， 5， 1， 2}，最小值为1.

旋转后的数组可以看作是两个排序数组，而且前面子数组的元素都大于或等于后面子数组的元素，最小的元素恰好是两个数组的分界线。排序数组中，我们可以使用二分查找来实现O(log N) 的查找。

和二分算法一样，可以先使用两个指针，分别指向数组的第一个元素和最后一个元素。按照题目中的旋转规则，第一个元素应该大于或等于最后一个元素（数组正序的时候另加讨论）。接着，我们可以找数组中间的元素。

如果该中间元素位于前面的递增子数组，那么它应该大于等于第一个指针指向的元素。此时，数组的最小元素应该位于该中间元素的后面。可以将第一个指针指向该中间元素，这样可以缩小查找范围。移动之后前面的指针仍然位于前面的递增的子数组中。

同样，如果该中间元素位于后面的递增子数组时，它应该小于等于第二个指针指向的元素。此时，数组的最小元素应该位于该中间元素的前面（或是其本身）。可以将第二个指针指向该中间元素。移动之后后面的指针仍然位于后面的递增的子数组中。

按照上述的思路，第一个指针始终指向前一个递增的子数组，第二个指针始终指向后一个递增的子数组。最终，第一个指针将指向前一个递增子数组的最后一个元素，而第二个指针将指向后面的递增子数组的第一个元素（即数组的最小元素），也就是他们最终会指向两个相邻的元素【终止条件】。

//在旋转数组中查找最小值
#include<iostream>
using namespace std;

typedef int ElemType;

int MinInOrder(int *number, int index1, int index2)
{
int result = number[index1];
for(int i = index1 + 1; i <= index2; i++)
{
  if(number[i] < result)
   result = number[i];
}
return result;
}
int Min(int *number, int length)
{
if(number == NULL || length <= 0)
  throw exception("Invalid input data!");
int index1 = 0;
int index2 = length - 1;
int Midindex = index1; //如果输入的数组就是一个正序的数组，即第一个元素就是最小的元素，则应直接返回第一个索引所指示的元素，因此，应将中间的索引初始化为第一个索引所指的位置
while(number[index1] >= number[index2])
{
  if(index2 - index1 == 1)  //当最后一个索引的位置位于第一个索引之后时，最后一个索引所指示的元素就是数组的最小值
  {
   Midindex = index2;
   break;
  }
  Midindex = (index1 + index2) / 2;  //中间位置索引
  if(number[Midindex] >= number[index1]) //中间值大于第一个索引的值，可以判断，中间的值属于第一个递增数组
   index1 = Midindex;
  if(number[Midindex] <= number[index2]) //中间值小于等于最后一个索引的值，说明中间位置的值属于后半部分的第二个递增数组，且最小元素一定位于该元素之前，或者就是这个元素。
   index2 = Midindex;
  if(number[index1] == number[index2] && number[Midindex] == number[index1]) //第一个索引的值等于第二的索引的值等于中间索引的值，此时，无法判断中间索引的值属于前一半的数组还是后一半的数组，此时使用的是顺序查找。例如：输入的数据为：{1111101}
   return MinInOrder(number, index1, index2);  //返回顺序查找的结果
}
return number[Midindex];
}

int main()
{
//int arr[10] = {3, 4, 5, 1, 2};
//int arr[10] = {1, 1, 1, 1, 0, 1};
int arr[10] = {1, 2, 3, 4, 5};
int result;
result = Min(arr, 5);
cout << "The minimum is "<< result << endl;

system("pause");
return 0;
}

（二）题目：实现一个排序算法，要求其时间复杂度为O(N)。（如对公司所有员工的年龄进行排序（几万人），只允许使用常量大小的辅助空间，不得超过O(N)。）

不同的排序算法适用的场合也不尽相同。快速排序虽然总体的排序效果是最好的，但是也不是任何时候都是最优的算法。比如，数组本身已经排好序了，而每一轮排序的时候都以最后一个数字作为比较的标准，此时快速排序算法的效率只有 O(N^2)。

//对一个公司的所有员工的年龄进行排序（几万人），使用的辅助空间不得超过O(N)
#include<iostream>
using namespace std;

void AgeSort(int ages[], int length)
{
if(ages == NULL || length <= 0)
  throw exception("Invalid input data!");
const int oldestAge = 99;
int timesOfAge[oldestAge + 1];  //该数组记录每一个年龄有多少人
for(int i = 0; i <= oldestAge; i++)
  timesOfAge[i] = 0;
for(int j = 0; j < length; j++)
{
  int age = ages[j];
  if(age < 0 || age > oldestAge)
   throw exception("Age out of range!");
  ++timesOfAge[age];
}
int index = 0;
for(int i = 0; i <= oldestAge; i++)
{
  for(int j = 0; j < timesOfAge[i]; j++)
  {
   ages[index] = i;  //年龄 i 出现了多少次，就在原数组中设置多少次i
   ++index;
  }
}
}