数学几何知识点汇总-优快云博客

小学-4-上

线段,射线,直线

线段:两个端点,不可延长
射线:一个端点,一端可无限延长
直线:无端点,两端可无限延长

直角,平角,周角

直角:1直角=90°
平角:1平角=180°,一条射线绕它的端点旋转半周形成的角
周角:1周角=360°,一条射线绕它的端点旋转一周形成的角

1周角=2平角=4直角

锐角<直角<钝角<平角<周角

单价×数量=总价
速度×时间=路程

平行线,互相平行,垂线,互相垂直,垂足,点到直线的距离

平行线:同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线
互相平行:也可以说这两条直线互相平行

互相垂直:两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直
垂线:其中一条直线叫做另一条直线的垂线
垂足:这两条直线的交点叫做垂足

点到直线的距离:从直线外一点到这条直线所画的垂直线段

小学-4-下

三角形,两点间的距离

三角形特性:稳定性
三角形任意两边和大于第三边

两点间的距离:两点间所有连线中线段最短,这条线段的长度叫做两点间的距离

小学-5-上

多边形的面积(单位:平方单位例如:m²)

平行四边形的面积:S=ah
a表示底 h表示高

三角形的面积:S=ah/2
a表示底 h表示高

梯形的面积:S=(a+b)h/2
a表示上底 b表示下底 h表示高

小学-5-下

因数与倍数

因数(约数)与倍数是相互存着的

例如:12÷2=6 商是整数,没有余数才可以
被除数:12
除数:2
商:6

因数:2和6是12的因数
倍数:12是2和6的倍数

偶数与奇(jī)数

偶数:整数中,是2的倍数的数(0也是偶数)
奇数:整数中,不是2的倍数的数

质数(素数)和合数

质数(素数):只有1和它本身两个因数,如2,3,5,7
合数:除了1和它本身还有别的因数,如4,6,18,49

质因数,分解质因数

质因数:就是一个数的因数(约数),并且是质数

例如:
8=2×2×2,2就是8的质因数
12=2×2×3,2和3就是12的质因数

分解质因数:把一个合数写成几个质数相乘的形式
例如:
12=2×2×3

公因数,最大公因数,公倍数,最小公倍数,互质数

8的因数:1,2,4,8
12的因数:1,2,3,4,6,12
公因数:1,2,4
最大公因数:4

4的倍数:4,8,12,16,20,24,28,32,36,40...
6的倍数:6,12,18,24,30,36,42...
公倍数:12,24,36...
最小公倍数:12

互质数:公因数只有1的两个数,例如:5和7是互质数,13和19是互质数

哥德巴赫猜想

是否证明:否
时间:1742年
内容:任一大于2的偶数都可写成两个质数之和,也就是所谓的"1+1"
例如:
4=2+2
6=3+3
8=5+3
10=7+3
12=7+5
14=11+3

长方体和正方体的表面积(单位:平方单位例如:m²)

长方体表面积:S=2(ab+ah+bh)
a表示底边长 b表示底边宽 h表示高

正方体表面积:S=6a²
a表示边长

长方体和正方体的体积(单位:立方单位例如:m³)

长方体体积:V=abh
a表示底边长 b表示底边宽 h表示高

正方体体积:V=a³
a表示边长

容积和容积单位

1m²=100dm²
1dm²=100cm²

1m³=1000dm³
1dm³=1000cm³

1L=1000mL=1dm³=1000cm³

真分数,假分数,带分数,约分,通分,最简分数

例如:1/3
上面为分子 下面为分母
分子:1
分母:3

真分数:分子＜分母,真分数＜1,例如1/3,3/4,13/33
假分数:分子≥分母,假分数≥1,例如3/2,3/3,8/5
带分数:整数和真分数合成的数,例如四又五分之四,也等于4+4/5
约分:把一个分数化成和它相等,但分子,分母都比较小的分数
通分:把异分母的换成通分母,原大小不变,例如:2/5与1/4通分8/20与5/20
最简分数:分子,分母只有公因数1,例如:4/5

小学-6-上

倒(dào)数

倒数:乘积是1的两个数互为倒数,例如:3/8与8/3

圆,圆心,半径,直径,圆周率,圆的周长,圆的面积,圆的体积

圆心(O):用圆规画圆时,针尖所在的点
半径(r):连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,半径长度就是圆规两脚之间的距离
直径(d):通过圆心并且两端都在圆上的线段

圆周率(π):读作:pài,任意一个圆的周长与它的直径的比值
π是一个无限不循环小数,π≈3.1415926535...,实际生活中取π≈3.14

圆的周长:C=πd 或 C=2πr
π为圆周率 d为直径 r为半径

圆的面积:S=πr²
π为圆周率 r为半径

圆的体积:V=4πr³/3
π为圆周率 r为半径

扇形,弧长,扇形面积

弧:圆上A,B两个点之间的部分叫做弧,叫做"弧AB"
扇形:一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形
圆心角:顶点在圆心的角,例如∠AOB ,其中A,B为圆上两个点,O为圆心

为什么π=180°?
答:对于半径为1的圆,周长为2π,所对圆心角为360°,所以π所对应的圆心角为180°

弧长:l=nπr/180
推导:圆心角为360°,弧长为2πr,圆心角为n°时,所对弧长为nπr/180
n是圆心角大小 π是圆周率 r是半径

扇形的面积:S=lr/2=nπr²/360
推导:圆心角为360°,面积为πr²,圆心角为n°时,所对面积为nπr²/360
l是弧长 r是半径 n是圆心角大小 π是圆周率

圆柱面积,圆柱体积,圆锥面积,圆锥体积

圆柱的面积=上面积+下面积+侧面积
S=2πrh+2πr²=2πr(h+r)
r是半径 h是高 π是圆周率

圆柱的体积=底面积×高
V=Sh=πr²h
r是半径 h是高 π是圆周率

圆锥表面积:S=πrl+πr²=πr(l+r)
l是圆锥的母线 r是半径 π是圆周率

圆锥的体积:V=Sh/3=πr²h/3
S是底面积 h是高 π是圆周率 r是底面半径

正比例,反比例,比例尺

正比例:一种量变化,另外一种也变化,这两种量的比值一定
反比例:一种量变化,另外一种也变化,这两种量的乘积一定
比例尺:图中距离/实际距离,例如1:5000

初中-7-上

0既不是正数也不是负数
相反数:只有符合不同的两个数,例如 2与-2,5与-5
绝对值(|a|):数轴上表示数a的点与原点的距离
当a是正数时,|a|=a
当a是负数时,|a|=-a
当a=0时,|a|=0

正数大于0,0大于负数,正数大于负数
两个负数,绝对值大的反而小

乘方

乘方:n个相同的因数的积
幂:乘方的结果
底数:aⁿ中a叫做底数
指数:aⁿ中n叫做指数
aⁿ可读作:a的n次方 或者 a的n次幂

负数的奇次方是负数,负数的偶次方是正数
正数的任何次方都是正数
0的任何正整数次方都是0