【折半枚举】Ural Championship April 30, 2017 Problem G. Glasses with solutions

转载于 2017-10-01 20:20:00 发布 · 82 阅读

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原文链接：http://www.cnblogs.com/autsky-jadek/p/7617732.html

本文介绍了一种解决浓度匹配问题的算法——通过折半枚举和暴力搜索来找出所有可能的子集组合，使混合后的溶液达到特定浓度A/B。使用递归深度优先搜索，并结合map进行辅助存储，有效地统计了可行方案的数量。

题意：有n杯盐溶液，给定每杯里面盐的质量以及盐溶液的质量。问你有多少种方案选择一个子集，使得集合里面的盐溶液倒到一个被子里面以后，浓度为A/B。

折半枚举，暴力搜索分界线一侧的答案数，跨越分界线的答案，一侧用map存下来，枚举另一侧去统计。

#include<cstdio>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll ans;
int n,a,b,m[39],t[39];
map<ll,int>ma;
void dfs(int op,int cur,int goal,int dep,ll A,ll B){
	if(dep!=0){
		if(A*(ll)b==B*(ll)a){
			++ans;
		}
		if(op==0){
			++ma[(ll)b*A-(ll)a*B];
		}
		else{
			ans+=(ll)ma[(ll)a*B-(ll)b*A];
		}
	}
	for(int i=cur;i<=goal;++i){
		dfs(op,i+1,goal,dep+1,A+(ll)m[i],B+(ll)t[i]);
	}
}
int main(){
//	freopen("g.in","r",stdin);
	scanf("%d%d%d",&n,&a,&b);
	for(int i=1;i<=n;++i){
		scanf("%d%d",&m[i],&t[i]);
	}
	dfs(0,1,n/2,0,0,0);
	dfs(1,n/2+1,n,0,0,0);
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}

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