递归之美-优快云博客

肚子好饿，吃个饭再来递归吧。

递归是指在定义自身的同时出现了对自身的调用。

如果一个函数在其定义体内直接调用自己，则称其为直接递归函数；

如果一个函数经过一系列的中间调用语句，通过其他函数间接调用自己，则称其为间接递归函数。

递归特性问题

递归函数

二阶Fibonacci数列

Ackerman函数

递归结构

有些数据结构，如二叉树、广义表等结构本身均具有固定的递归特性，因此可以自然地采用递归发进行处理。

汉诺(Hanoi)塔问题

n阶Hanoi塔问题。假设有三个分别命名为X、Y和Z的塔座，在塔座X上插有n个直径大小各不相同的、依小达大编号为1，2，...，n的圆盘。现要求将X塔座上的n个圆盘移至塔座Z上并仍按照同样顺序叠排，圆盘移动必须遵循下列原则：

每次只能移动一个圆盘；

圆盘可以插在X、Y和Z中的任意一个塔座上；

在任何时刻都不能将一个较大的圆盘压在较小的圆盘之上。

如何实现移动原判的操作呢？

当n=1时，问题比较简单，只要将编号为1的圆盘从塔座X直接移动到塔座Z上即可；

当n>1时，需要利用塔座Y作辅助塔座，若能设法将压在编号为n的圆盘上的n-1个圆盘从塔座X（依照上述原则）移至塔座Y上，则可先将编号为n的圆盘从塔座X移至塔座Z上，然后再将塔座Y上的n-1个圆盘（依照上述原则）移至塔座Z上。

而如何将n-1个圆盘从一个塔座移至另一个塔座问题是一个和原问题具有相同特征属性的问题，只是问题规模小1个，因此可以用相同的方法求解。因此可以得到求解n阶Hanoi塔问题的函数。

void hanoi(int n, char x, char y, char z)
{
	// 将塔座X上按直径由小到大至上而下编号为1至n的圆盘按规则搬到塔座Z上,
	// Y可用于辅助塔座
	if(n==1)
		move(x, 1, z);	// 将编号为1的圆盘从X移动到Z
	else
	{
		hanoi(n-1, x, z, y);	// 将X编号为1至n-1的圆盘移动到Y,Z作为辅助塔座
		move(x, n, z);			// 将编号为n的圆盘从X移动到Z
		hanoi(n-1, y, x, z);	// 将Y上编号为1至n-1的圆盘移动到Z,X作辅助塔座
	}
}

递归问题的优点

递归问题描述简洁，结构清晰，程序的正确性容易证明。

递归算法求解问题的要素

问题具有类同自身的子问题的性质，被定义项在定义中的应用具有更小尺度。

被定义项在最小尺度上有直接解。

设计递归算法的方法

寻找方法，将问题化为原问题的子问题

设计递归出口，确定递归终止条件

递归过程的实现

递归进层系统需要做三件事

保留本层参数与返回地址（将所有的实参数、返回地址信息传递给被调用函数保存）

给下层参数赋值（为被调用函数的局部变量分配存储区）