穿针引线法的前世今生【初级和中阶辅导】

一、穿针引线法的前世--零点分区间讨论法

说起穿针引线法，不得不说零点分区间讨论法，比如碰到高次不等式，也有人这样来解。

比如解不等式\((x+1)(x-2)(x+3)>0\)，为便于表述令\(P=(x+1)(x-2)(x+3)\)，

先找到零点\(x=-3，x=-1，x=2\)，然后分区间列表得到

\(\begin{array}{c|ccccccc} x范围 & \text{$x<-3$} & \text{$\color{red}{x=-3}$} &\text{$-3<x<-1$} & \text{$\color{red}{x=-1}$} &\text{$-1<x<2$} & \text{$\color{red}{x=2}$} &\text{$x>2$} \\ \hline P的值 & - & 0 &+& 0 & - & 0 & + \\ \end{array}\)

由表格就可以得到不等式的解集\(\{x\mid -3<x<-1 或x>2\}\)。

这和绝对值不等式的解法中的零点分区间讨论法是一样的。后来有人对此方法做了改进，就得到了穿针引线法。

二、穿针引线法-----今生

• “穿针引线法”也叫“数轴标根法”，或“数轴穿根法”或“穿根法”，准确的说，应该叫做“序轴标根法”。</