hdu 5713(状态压缩DP)

最新推荐文章于 2019-08-19 21:13:20 发布

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本文深入解析了动态规划技术在解决图论问题中的应用，通过两个递归DP过程，阐述了如何利用二进制表示选择点来计算不同连通块的边集可能性。文中还详细介绍了如何计算恰好包含特定点的连通块数量，以及如何通过迭代过程求解最终答案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

要进行两次dp，

第一个，dp[i],1<=i<=(1<<n)

其中用i的二进制形式表示已选择的点。

dp[i] 用来保存i中的点构成一个连通块，边集多少种可能。

转移方程：

        save[0] = 1;//这里用save[i]表示dp[i]
        for(int i=1;i<(1<<n);i++)
        {
            int ti = i-lowbit(i); //一定选择最后一个点，使之有序
            int j = ti;
            long long tmp=0;//问题转化为对立问题，记录有多少不连通边集的情况，all[i]表示i中的点，边集的所有可能情况。
            for(;j>0;j=(j-1)&ti)
            {
                tmp += save[i-j]*all[j];
                tmp %= MOD;
            }
            save[i] = (all[i]-tmp+MOD)%MOD;
        }

第二次dp，套路基本相同。

dp[i][j] 表示恰有（i+1）个连通块，且含j中的点的所有可能。

转移方程：

　　　　　for(int i=1;i<kk;i++)
        {
            for(int j=1;j<(1<<n);j++)
            {
                int tj= j-lowbit(j);
                for(int k=tj; k>0;k = (k-1)&tj )
                {
                    dp[i][j] += dp[i-1][k]*save[j-k];
                    dp[i][j] %= MOD;
                }
            }
        }

//
//  main.cpp
//  Astar160529
//
//  Created by 陈加寿 on 16/5/29.
//  Copyright © 2016年 chenhuan001. All rights reserved.
//

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define MOD 1000000009

long long dp[15][1<<14];
int mat[15][15];
long long save[1<<14];
long long s2[500];
long long all[1<<14];

int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}

void test()
{
    int cnt=0;
    for(int i=0;i<(1<<14);i++)
    {
        for(int j=i;j>0;j=(j-1)&i)
        {
            cnt++;
        }
    }
    cout<<cnt<<endl;
    cout<<(1<<28)<<endl;
}

int main() {
    
    s2[0] = 1;
    for(int i=1;i <= 14*14;i++)
        s2[i] = (2*s2[i-1])%MOD;
    
    //test();
    int T;
    cin>>T;
    
    int tt=1;
    while(T--)
    {
        int kk,n,m;
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&kk);
        int cnt0=0;
        memset(mat,0,sizeof(mat));
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            int a,b;
            scanf("%d%d",&a,&b);
            a--; b--;
            if(a==b) cnt0++;
            else
            {
                mat[a][b] = mat[b][a] = 1;
            }
        }
        
        memset(save,0,sizeof(save));
        memset(all,0,sizeof(all));
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        
        for(int i=0;i<(1<<n);i++)
        {
            int tcnt=0;
            for(int j=0;j<n;j++)
            {
                if( ((1<<j)&i) !=0)
                {
                    for(int k=j+1;k<n;k++)
                    {
                        if( ((1<<k)&i) !=0 )
                        {
                            tcnt += mat[j][k];
                        }
                    }
                }
            }
            all[i] = s2[tcnt];
        }
        
        save[0] = 1;
        for(int i=1;i<(1<<n);i++)
        {
            int ti = i-lowbit(i);
            int j = ti;
            long long tmp=0;
            for(;j>0;j=(j-1)&ti)
            {
                tmp += save[i-j]*all[j];
                tmp %= MOD;
            }
            save[i] = (all[i]-tmp+MOD)%MOD;
            dp[0][i] = save[i];
        }
        
        
        
        
        for(int i=1;i<kk;i++)
        {
            for(int j=1;j<(1<<n);j++)
            {
                
                int tj= j-lowbit(j);
                for(int k=tj; k>0;k = (k-1)&tj )
                {
                    dp[i][j] += dp[i-1][k]*save[j-k];
                    dp[i][j] %= MOD;
                }
            }
        }
        printf("Case #%d:\n",tt++);
        
        
        cout<<dp[kk-1][(1<<n)-1]*s2[cnt0]%MOD<<endl;
        
    }
    
    return 0;
}