UVa10214 Trees in a Wood.-优快云博客

本文介绍了一种通过欧拉函数计算在特定坐标范围内可见树木数量的方法，并给出了完整的C++实现代码。利用该方法，可以计算出在给定视野范围内，可见树木的比例。

先算第一象限能看到的树，答案乘以4就是四个象限的数的总数，再加上坐标轴上四棵树，就是总共能看到的树。

树的总数为(2*a+1)*(2*b+1)-1 ←矩形面积除去原点位置

设一棵树的坐标是(x,y)，当x，y互质时可以被看到，所以用欧拉函数算即可。

a远比b小，所以先算出1~a的欧拉函数，而区间[1..a],[a+1..2*a]..中的满足条件数都相同，直接乘区间数即可，最后多出来的一小段单独判断gcd

 1 /*by SilverN*/
 2 #include<algorithm>
 3 #include<iostream>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cstdio>
 6 #include<cmath>
 7 using namespace std;
 8 const int mxn=2100;
 9 int phi[mxn];
10 int a,b;
11 double ans;
12 int gcd(int a,int b){
13     if(!b)return a;
14     return gcd(b,a%b);
15 }
16 void euler(){
17     int i,j;
18     phi[1]=1;
19     for(i=2;i<mxn;i++){
20         if(!phi[i]){
21             for(j=i;j<mxn;j+=i){
22                 if(!phi[j])phi[j]=j;
23                 phi[j]=phi[j]/i*(i-1);
24             }
25         }
26     }
27     return;
28 }
29 int main(){
30     euler();
31     int i,j;
32     while(scanf("%d%d",&a,&b) && a){
33         long long num=0;
34         for(i=1;i<=a;i++){
35             num+=(long long)phi[i]*(b/i);
36             for(j=1;j<=b%i;j++){
37                 if(gcd(i,j)==1)num++;
38             }
39         }
40         num=num*4+4;//可以看到的树 
41         double all;
42         all=(double)(2*a+1)*(2*b+1)-1;
43         ans=(double)num/(double)all;
44         printf("%.7f\n",ans);
45     }
46     return 0;
47 }