单变量微积分学习笔记

最新推荐文章于 2022-12-03 23:00:13 发布
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本博客涵盖微积分基础知识，包括导数定义、极限概念、连续函数理解、多项式求导技巧、复合函数处理、三角函数解析等内容。此外还介绍了高阶求导、函数增减性分析、凹凸性判断及拐点确定等高级主题，并探讨了牛顿法解方程、积分应用等问题。

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本篇博客只是博主为了记录重要概念写的

本博客内的文章均可通过百度“漫步微积分”找到

三：如何计算切线的斜率

 

 

四：导数的定义

 

 

 

 

 

 

六：极限

 

 

 

 

 

 

七：连续函数

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

八：多项式求导

 

 

 

 

 

 

 

 

其实也就是分开求导

九：乘法和除法法则

 

 

 

 

 

十：复合函数和链式法则

十一：三角函数

 

 

十二：隐函数、分数指数

 

 

 

十三：高阶求导

十四：增、减函数

 

十五：凹凸性和拐点

 

 

十九：牛顿法解方程

 

 

 

 

 

 

 

二十一：不定积分和换元法

 

 

 

 

 

二十四：定积分

 

 

二十五：面积问题

 

二十六：sigma符号

 

二十七：曲线下的面积 定积分

 

 

 

 

 

二十八：极限思想下的面积计算

 

 

二十九：微积分基本定理

三十：定积分的基本定理

 

 

 

 

 

 

三十一：定积分的直观含义

三十二：两条曲线间的面积

 

MIT_单变量微积分_01
To-nemy
01-21 669
文章目录1. 何为导数1.1 几何解释1.2 物理角度解释1.3 导数全方位的重要性2. 如何求任意导数 1. 何为导数 1.1 几何解释 （1） 如何求某个图像的切线的点？图像如图所示： 切线方程： y−y0=m(x−y0)y - y_0 = m(x - y_0)y−y0​=m(x−y0​)。 斜率： m=f(x0)′m = {f(x_0)}'m=f(x0​)′ 即点P的导...
单变量微积分重点回顾
qq_44985786的博客
02-13 806
微积分重点记录 从2019.11月开始断断续续的看MIT的公开课18.01，终于上周算是看完了，总结下重点，相对于国内的课程安排，MIT的是将单变量和多变量的微积分分开来讲课的，课程的安排上也没有那么一大堆的定理，只有个的MVT（中值定理Mean Value Theorem），更见偏行于应用，很系统。 共分5个章节： UNIT1： 导数的介绍，隐变量的求导，进而可以对一个逆函数求导，只需要知道函数...
单变量微积分
Lefenger
01-23 1009
1.导数的解释：(1)切线的斜率为导数(2)瞬时变化率即为导数 2.在某点连续指的是在这一点的值与左右极限的值都相等。 3.sinx/x 4.    5.可导必连连续 证明： 6.使用极限的原因之一是使0可以用x-x0代替（x无限趋于x0），这样一来，0就可以作为除数了。
单变量微积分笔记——积分
One step, One punch
06-02 6767
本文内容对应我的博客中微积分笔记总目录下的第三章，积分——微分的逆运算。 3. 积分（Integral）——微分的逆运算 通过 3.1 反导数（Antiderivative）和定积分(Definite Integral) 3.2 微积分基本定理（The Fundamental Theorem of Calculus） 3.3 积分技巧: (Techniques of Integration) 3....
单变量微积分笔记——积分的应用
One step, One punch
06-02 3311
本文内容对应我的博客中微积分笔记总目录下的第四章，积分的应用。 4. 积分的应用 4.1 平均值和加权平均值（Averages and Weighted Averages） 4.2 求二维曲线轨迹长度（Arc Length）、三维曲面面积和体积（Surface and Volume） 4.2.1 坐标系和参数方程（Coordinates and Parametric Equations） 4.2....
MIT-18-01单变量微积分完整课件及习题.rar
06-05
《MIT-18-01单变量微积分》是一门由世界知名学府麻省理工学院（MIT）开设的基础数学课程，旨在深入讲解单变量微积分的基本概念、理论及其应用。该课程覆盖了从极限、导数到积分的广泛主题，是科学、工程和经济学等...
MIT 单变量微积分lecture note+problem set+exam
07-02
单变量微积分是数学分析中的一个重要分支，它研究的是一个变量的函数的微分和积分。本文将详细介绍单变量微积分中的导数概念、导数的几何解释、物理解释以及如何求导，最后通过具体的例子演示导数的应用。 首先，...
微积分学习笔记重点分享
最新发布
08-11
在学习微积分的过程中，有以下几个核心知识点： 1. **变化率的积分与变化量的关系**：微积分的基本定理（牛顿-莱布尼兹公式）阐述了这一点。如果一个函数在某一区间上的积分可以被表示为该函数的两个不同点处的值之...
MIT 单变量微积分课程笔记：导数与极限解析
"MIT 单变量微积分课程资料，包括lecture note、problem set和exam，适合配合MIT OpenCourseWare的单变量微积分课程视频学习。课程涵盖了导数的概念及其几何和物理意义，以及如何对已知函数求导。" 本文将深入探讨...
MIT 18.01 Single Variable Calculus（单变量微积分）课堂笔记【1】——导数，斜率，速度和变化率
学海无涯，快乐行舟
10-30 922
1. 什么是导数？ 1.1 导数的几何解释 导数是切线的斜率。 1.2 导数的物理解释 脑图
单变量微积分（一）：导数(Derivative)与极限(Limit)及微积分(calculus)
沈遇玄的博客
03-09 3272
导数：函数上某一点的切线的斜率 切线函数： 斜率公式： 其中x0,y0为函数上某一点p（x0，y0），m为该切线函数α的斜率。 经过p点的线可以有无数条直线，如何说α就是p点的切线呢？ 现在有一条割线β同时经过该函数的两点P ，Q。如果使得Q逐渐靠近P（依旧是不脱离原本函数的靠近，即沿着该函数的曲线靠近），割线β最终会与切线α重合。 所以，切线是一种极限：Q趋近于P...
单变量微积分（01）- Introduction
☆Ronny丶技术成长之路
03-21 1394
1. Introduction单变量微积分是MIT的开放课程18.01 Single Varialbe Calculus，该课程是理工科学生在MIT的第一年上半学期的学习内容，只需要高中的代数与三角相关的知识。 这门课程主要讲解一元函数的微分与积分，以及它们的应用，主要知识点包括： Concepts of Function, Limits and Continuity Differentiatio
单变量微积分——导数和微分
One step, One punch
06-01 8710
本文内容对应我的博客中微积分笔记总目录下的第一章，导数和微分。 1. 导数和微分（Derivative and Differential） 1.1 导数的定义 几何直观解释： 图中的绿色虚线代表了函数 f(x)f(x)f(x) 的一条割线（secant line），即经过函数图像任意两个不重复的点的直线。直观的解释就是当这两个点（PPP 和 QQQ）无限接近的时候，这条割线就和曲线 f(x)f(...
单变量微积分笔记
shiyueyue0822的博客
11-26 1915
根本思想是在趋向极限的过程中，以直代曲 无穷小的来源和无穷小与极限的关系 1. 在极限里的意思是不断缩小的观察范围。不断缩小观察范围，如果提高放大倍数，时间还在观察范围内，这就是收敛的极限。 2. 无穷小/大的不是数，而是函数如数列和函数。 3. 无穷大意味着没有极限。 4. 在自变量的同一变化过程中，如果f(x)的极限是无穷大，那么的极限是无穷小。如果的极限是无穷小，并且,那么的...
单变量微积分（麻省）
haiguai123的专栏
05-19 594
<br />倒数从几何意义上讲就是就切线斜率。<br /> <br />y=1/x 的切线同x、y轴围成的面积固定为 2.<br /> <br />外国的学生就是猛，通分都看不懂
MIT_单变量微积分_03
To-nemy
08-03 732
第3课： 导数的加法法则：(u+v)′=u′+v′(u+v)′=u′+v′(u + v)' = u' + v' 导数的数乘法则：(cu)′=cu′(cu)′=cu′(cu)' = cu' 可去间断点：A:g(x)=sin(x)(x),limx→0sin(x)x=1A:g(x)=sin(x)(x),limx→0sin(x)x=1A: \;\;\;\;g(x) = \frac{sin(x)}{(x...
MIT_单变量微积分_15
To-nemy
03-05 368
1.微分方程和分离变量 Ex1: dydx=f(x),求y=??\frac{dy}{dx} =f(x),求y=??dxdy​=f(x),求y=?? y=∫f(x)dxy=\int f(x)dxy=∫f(x)dx Ex2: (ddx+x)y=0.(\frac{d}{dx} +x)y=0.(dxd​+x)y=0.，求y? (ddx+x)y=0.dydx=−xydyy=−xdx∫dyy=−∫xdxlny...
单变量微积分重点（1）
yxriyin的专栏
12-03 714
1.单调有界定理若数列递增有上界，则数列收敛（递减同样）2.海涅定理（归结原则）说明：对于任何的属于空心邻域的数列，而且这些数列的极限都是x0. 3.两个重要极限：4.11个重要极限 导数定义的三种形式： 反函数求导法则： 证明： 重点在于因为函数连续，所以有x趋于0的时候有y=0求导链式法则证明： 这里主要是需要补充当u可以为0的时候=0的定义理解下就好，证明我个人不是很感冒。微分，自变量的增量就等于自变量的微分 这里A和x虽然无关，但x是趋于0的对于函数y=xdy = df(x) = dx =
MIT_单变量微积分_08
To-nemy
02-25 304
线性和二阶近似 线性相似 f(x)=f(x0)+f′(x0)(x−x0)f(x) = f(x_0) + f&amp;amp;#x27;(x_0)(x-x_0)f(x)=f(x0​)+f′(x0​)(x−x0​) 假设有一个曲线y=f(x)y=f(x)y=f(x),则其在x0x_0x0​处的切线表示为: y=f(x0)+f′(x0)(x−x0)y = f(x_0)+f&amp;amp;#x27;(x_0)(x-x_...
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