51nod 1294：修改数组

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原文链接：http://www.cnblogs.com/barrier/p/6880857.html

本文介绍了解决51nod1294题目的方法，目标是最小化替换数量以使序列严格递增。通过构建特定序列并应用最长不递减子序列算法，实现O(nlgn)的时间复杂度。

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51nod 1294：修改数组

题目链接：http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1294

题目大意：将一个序列修改成严格递增序列，最少需要替换几个数.

这道题相当巧妙.

最小的满足条件的序列为$\{1,2,3,...,n\}$，若$a_i < i$那么该数必须被修改.

然后对序列$\{a_1-1,a_2-2,a_3-3,...,a_n-n\}$找出最长不递减子序列，除去该子序列外的数均要被修改.

复杂度$O(nlgn)$.

代码如下：

 1 #include <cstdio>
 2 #include <algorithm>
 3 #define N 100005
 4 using namespace std;
 5 int n,x,ans,dp[N],k;
 6 int main(void){
 7     scanf("%d",&n);
 8     for(int i=1;i<=n;++i){
 9         scanf("%d",&x);x-=i;
10         if(x<0)continue;
11         int idx=upper_bound(dp,dp+k,x)-dp;
12         dp[idx]=x;
13         if(idx==k)k++;
14     }
15     printf("%d\n",n-k);
16 }