浮点数到整数的快速转换

之前在看 lua 源码的时候，看到一处浮点数转整数的方法，当时确实吓我一跳，后来在网上搜索了才知道浮点数原来还有这么神奇的地方，我看到一篇喜欢的文章，翻译一下（英文一般还请见谅），大家要闲着没事可以看看，先贴出 lua 中的转换方法。

/*
@@ lua_number2int is a macro to convert lua_Number to int.
@@ lua_number2integer is a macro to convert lua_Number to lua_Integer.
** CHANGE them if you know a faster way to convert a lua_Number to
** int (with any rounding method and without throwing errors) in your
** system. In Pentium machines, a naive typecast from double to int
** in C is extremely slow, so any alternative is worth trying.
*/
// 这是这个文件最trick的地方，把一个double数转换成long，用到了神奇的数字6755399441055744.0
/* On a Pentium, resort to a trick */
#if defined(LUA_NUMBER_DOUBLE) && !defined(LUA_ANSI) && !defined(__SSE2__) && \
    (defined(__i386) || defined (_M_IX86) || defined(__i386__))
union luai_Cast { double l_d; long l_l; };
#define lua_number2int(i,d) \
  { volatile union luai_Cast u; u.l_d = (d) + 6755399441055744.0; (i) = u.l_l; }
#define lua_number2integer(i,n)     lua_number2int(i, n)
/* this option always works, but may be slow */
#else
#define lua_number2int(i,d) ((i)=(int)(d))
#define lua_number2integer(i,d) ((i)=(lua_Integer)(d))
#endif

上面用到了一个神奇的数字 6755399441055744.0，通过把一个 double 类型的数加上这个数字再直接拿来用就是整型了。这个真心让我惊奇。于是我马上在我的 vs 里写了个测试了一下，结果同样令我心惊：

可以看到我用 8.75 作为测试的 double 数，结果经过 lua 这个宏转换的结果是 9，其实当我把数改成 8.45 时，结果是 8，正好是转换成整数的结果。那么 6755399441055744.0 这个神奇的数字到底是哪里来的呢？

我打开计算器看了一下，发现这个 6755399441055744.0 是 1.5 * 2^52，既然是这么个特殊的数，我们知道在 IEEE 754 里规定双精度浮点数是 64 位，而其中符号位占 1 位，指数部分是 11 位，那么尾数部分就是 52 位，那么这个 1.5 * 2^52 会不会跟这个有关呢？网上一搜看到篇文章，这里翻译了一下，有兴趣了解的朋友可以看看，我这里把文章的意思总结一下，大体意思就是说在做浮点数加减法的时候有这么几个步骤：

1、对阶

（就是使两个浮点数的两个指数部分相同，规定小数向大数对齐，因为如果是大数向小数对齐，那么就要左移大数的尾数部分，就有可能会丢失大数的最高有效位；小数向大数对齐是右移小数的尾数部分，而丢失小数的那点精度对结果来说是无关紧要的）

2、尾数相加

（为什么是相加而不是相加减，因为减法被转成加法做了，这个应该好理解，计算机里只有累加器）

3、对结果规格化

（这个可能比较生疏，其实也很好理解，就像我们十进制的科学记数法一样，我们规定尾数为 [1, 10) 之间的数,二进制里面我们如果尾数不是 1 开头，我们就移动成 1 开头，然后省去存 1，比如计算结果尾数为 0010，那么我就把尾数左移 3 位得到 1000， 然后省去 1，只存 000，当然这个过程指数也会变）

4、舍入处理

（这个不多说，就那个意思）

下面来说这个 6755399441055744.0 的来历，我们利用的就是“对阶”的过程，如果我们把一个双精度浮点数加上 1.5 * 2^52，因为双精度浮点数的尾数部分正好是 52 位，那么在进行对阶的时候，我们想要转换的浮点数如果比 1.5 * 2^52 小，那么就会向 1.5 * 2^52 对齐，