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2-SAT算法详解及应用

最新推荐文章于 2024-09-07 10:17:28 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/FreeAquar/archive/2011/07/12/2104207.html

本文详细介绍了2-SAT算法的基本概念、思路和实践应用，通过实例代码演示了如何解决2-SAT问题，并深入探讨了算法的时间复杂度和优化策略。

题意：中文的，不解释了

思路：2-sat基本题，练习的第一道题目，网上找了个模板

话说这个vector< vector<int> >还真是弄了好久的，所以先

写了一个一维的弄了好久好久……2-sat终于有点思路了，各种错啊……

这个是一维的：

#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<stack>
#include <cstdio>
#include<algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;

const int N=2005;

vector<int>map1[N];
vector<int>map2[N];

bool used[N],flag[N][N];

int order[N],id[N];
int m,n,cnt,color;

void Init()
{
for(int i=0;i<2*n;i++)
     {
          map1[i].clear();
          map2[i].clear();
     }
}

void addedge(int from,int to)
{
     map1[from].push_back(to);
     map2[to].push_back(from);
}

void build_map1()
{
int i,x,y,u,v,uu,vv;
for(i=0;i<m;i++)
     {
         scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&u,&v);
         u=2*x+u;
         uu=(u%2)?u-1:u+1;
         v=2*y+v;
         vv=(v%2)?v-1:v+1;
         addedge(u,vv);
         addedge(v,uu);
     }
}

void dfs1(int u)    //把所有的点正向压缩
{
     used[u]=true;
for(int i=0;i<map1[u].size();i++)
if(!used[map1[u][i]])
          dfs1(map1[u][i]);
     order[cnt++]=u;
}

void dfs2(int u)
{
     used[u]=true;
     id[u]=color;
for(int i=0;i<map2[u].size();i++)
if(!used[map2[u][i]])
        dfs2(map2[u][i]);
}

bool sat()
{
int i;
     memset(used,0,sizeof(used));
     color=cnt=0;
for(i=0;i<2*n;i++)
if(!used[i])
        dfs1(i);
     memset(used,0,sizeof(used));
for(i=cnt-1;i>=0;i--)
if(!used[order[i]])
      {
         color++;
         dfs2(order[i]);
      }
for(i=0;i<2*n;i+=2)
if(id[i]==id[i+1])
return 0;
return 1;
}


int main()
{
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
if(n==0&&m==0)
break;
        Init();
        build_map1();
if(!sat())
           printf("NO\n");
else
           printf("YES\n");
    }
return 0;
}

/*
这个是二维的： 

*/

#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstring>
using namespace std;
const int Maxn=2010;//2*N
bool visit[Maxn];//标记
vector< vector<int> > adj;//正向图
vector< vector<int> > radj;//逆向图
int n,m,cnt,id[Maxn],order[Maxn];
//n表示点对数，m表示矛盾，id[]表示缩点后点对应的新点的标号
//order[]是强连通时使用korasaju记录搜索的次序
void Init()
{
for(int i=0; i<2*n; i++)
    {
        adj[i].resize(Maxn);
        radj[i].resize(Maxn);
    }
}
void init()
{
for(int i=0; i<2*n; i++)
    {
        adj[i].clear();
        radj[i].clear();
    }
}

void AddEdge(int from, int to)
{
    adj[from].push_back(to);
    radj[to].push_back(from);
}

void BuildGraph()
{
int u, v, x, y;
for(int i=0; i<m; i++)
    {
        scanf("%d%d%d%d", &x, &y, &u, &v);
        u=2*x+u;
int uu=(u%2)?u-1:u+1;
        v=2*y+v;
int vv=(v%2)?v-1:v+1;
        AddEdge(u, vv);
        AddEdge(v, uu);
    }
}
void dfs(int u)//求强联通时的正向搜索进行标号
{
    visit[u]=true;
int i,len=adj[u].size();
for(i=0; i<len; i++)
if(!visit[adj[u][i]])
            dfs(adj[u][i]);
    order[cnt++]=u;//标号从0开始，上面的点后标号，表示从正向的边存在
}

void rdfs(int u)//求强联通的逆向搜索
{
    id[u]=cnt;//进行缩点标记
    visit[u]=true;
int i,len=radj[u].size();
for(i=0; i<len; i++)
if(!visit[radj[u][i]])
            rdfs(radj[u][i]);
}

void korasaju()
{
int i;
    memset(visit,false,sizeof(visit));
for(cnt=0,i=0; i<2*n; i++) //正向搜一次
        if(!visit[i])
            dfs(i);
    memset(id,0,sizeof(id));
    memset(visit,false,sizeof(visit));
for(cnt=0,i=2*n-1; i>=0; i--) //从正向标记大的逆向搜一次.表示逆向的边也存在
    {
if(!visit[order[i]])
        {
            cnt++;
            rdfs(order[i]);//缩点后点的标号从1开始
        }
    }
}

bool solve()//判断同样的缩点中是否有矛盾的点
{
for(int i=0; i<2*n; i+=2)
if(id[i]==id[i+1])
return false;
return true;
}

int main()
{
    adj.resize(Maxn);
    radj.resize(Maxn);
    Init();
while(scanf("%d%d", &n, &m)!=EOF)
    {
        init();
        BuildGraph();
        korasaju();
if(!solve()) puts("NO");
else puts("YES");
    }
return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/FreeAquar/archive/2011/07/12/2104207.html