hdu 2586(最近公共祖先LCA)

最新推荐文章于 2021-04-29 14:12:02 发布

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本文详细阐述了如何运用Tarjan的思想解决最近公共祖先问题，通过深搜树和并查集优化，实现时间复杂度降低至O(n+q)。文中包括一般步骤、核心算法解释以及具体应用实例。

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题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2586

思路：在求解最近公共祖先的问题上，用到的是Tarjan的思想，从根结点开始形成一棵深搜树，非常好的处理技巧就是在回溯到结点u的时候，u的子树已经遍历，这时候才把u结点放入合并集合中，这样u结点和所有u的子树中的结点的最近公共祖先就是u了，u和还未遍历的所有u的兄弟结点及子树中的最近公共祖先就是 u的父亲结点。以此类推。这样我们在对树深度遍历的时候就很自然的将树中的结点分成若干的集合，两个集合中的所属不同集合的任意一对顶点的公共祖先都是相同的，也就是说这两个集合的最近公共最先只有一个。对于每个集合而言可以用并查集来优化，时间复杂度就大大降低了，为O(n + q)，n为总结点数，q为询问结点对数。

一般步骤：

//parent为并查集，FIND为并查集的查找操作
//QUERY为询问结点对集合
//TREE为基图有根树
 Tarjan(u)
      visit[u] =true
      for each (u, v) in QUERY
          if visit[v]
              ans(u, v) = FIND(v)
      for each (u, v) in TREE    
          if!visit[v]
              Tarjan(v)
              parent[v] = u

对于本道题的做法就是用dist数组记录任意节点到根节点的距离，然后最终的答案就是dist[u,v]=dist[u]+dist[v]-2*dist[LCA(u,v)]。
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