BZOJ2215 : [Poi2011]Conspiracy

本文介绍了一种解决2-SAT问题的方法,通过将每个变量分解为两种状态,并根据变量之间的关系构建图,利用深度优先搜索确定是否存在可行解。进一步讨论了如何在存在解的情况下寻找最优解,最终给出了解决方案的时间复杂度。

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考虑构造一组可行解,把每个点拆成两个点x0,x1,x0表示后勤组织,x1表示同谋者。

若x与y认识,则x1向y0连边。

若x与y不认识,则x0向y1连边。

如此求出一组2-SAT的可行解,如果无解则答案为0。

若有解,那么最多只能把一个人从后勤组织改为同谋者,也最多只能把一个人从同谋者改为后勤组织。

于是预处理出若改变每个人的状态,他与另一个集合里哪一个人冲突。

然后枚举要改变的人,统计答案即可。

时间复杂度$O(n^2)$。

 

#include<cstdio>
const int N=5010,M=10010;
int n,i,j,x,q[M],t,ans,c[2],a[2][N],f[2][N];bool g[N][N],v[M];
inline void read(int&a){char c;while(!(((c=getchar())>='0')&&(c<='9')));a=c-'0';while(((c=getchar())>='0')&&(c<='9'))(a*=10)+=c-'0';}
bool dfs(int x){
  if(v[x>n?x-n:x+n])return 0;
  if(v[x])return 1;
  v[q[++t]=x]=1;
  if(x>n){for(int i=1;i<=n;i++)if(i!=x-n)if(g[x-n][i])if(!dfs(i))return 0;}
  else{for(int i=1;i<=n;i++)if(i!=x)if(!g[x][i])if(!dfs(i+n))return 0;}
  return 1;
}
bool solve(){
  for(i=1;i<=n;i++)if(!v[i]&&!v[i+n]){
    t=0;
    if(!dfs(i)){
      while(t)v[q[t--]]=0;
      if(!dfs(i+n))return 0;
    }
  }
  return 1;
}
int main(){
  read(n);
  for(i=1;i<=n;i++)for(read(j);j--;g[i][x]=1)read(x);
  if(!solve())return puts("0"),0;
  for(i=1;i<=n;i++)v[i]^=1,a[v[i]][++c[v[i]]]=i;
  for(i=1;i<=c[0];i++)for(x=a[0][i],j=1;j<=c[1];j++)if(g[x][a[1][j]]){
    if(!f[0][i])f[0][i]=j;else{f[0][i]=-1;break;}
  }
  for(i=1;i<=c[1];i++)for(x=a[1][i],j=1;j<=c[0];j++)if(!g[x][a[0][j]]){
    if(!f[1][i])f[1][i]=j;else{f[1][i]=-1;break;}
  }
  if(c[0]>1)for(i=1;i<=c[0];i++)if(!f[0][i])ans++;
  if(c[1]>1)for(i=1;i<=c[1];i++)if(!f[1][i])ans++;
  if(c[0]&&c[1])for(ans++,i=1;i<=c[0];i++)for(j=1;j<=c[1];j++){
    if((!f[0][i]||f[0][i]==j)&&(!f[1][j]||f[1][j]==i))ans++;
  }
  return printf("%d",ans),0;
}

  

内容概要:本文深入探讨了Kotlin语言在函数式编程和跨平台开发方面的特性和优势,结合详细的代码案例,展示了Kotlin的核心技巧和应用场景。文章首先介绍了高阶函数和Lambda表达式的使用,释了它们如何简化集合操作和回调函数处理。接着,详细讲了Kotlin Multiplatform(KMP)的实现方式,包括共享模块的创建和平台特定模块的配置,展示了如何通过共享业务逻辑代码提高开发效率。最后,文章总结了Kotlin在Android开发、跨平台移动开发、后端开发和Web开发中的应用场景,并展望了其未来发展趋势,指出Kotlin将继续在函数式编程和跨平台开发领域不断完善和发展。; 适合人群:对函数式编程和跨平台开发感兴趣的开发者,尤其是有一定编程基础的Kotlin初学者和中级开发者。; 使用场景及目标:①理Kotlin中高阶函数和Lambda表达式的使用方法及其在实际开发中的应用场景;②掌握Kotlin Multiplatform的实现方式,能够在多个平台上共享业务逻辑代码,提高开发效率;③了Kotlin在不同开发领域的应用场景,为选择合适的技术栈提供参考。; 其他说明:本文不仅提供了理论知识,还结合了大量代码案例,帮助读者更好地理和实践Kotlin的函数式编程特性和跨平台开发能力。建议读者在学习过程中动手实践代码案例,以加深理和掌握。
内容概要:本文深入探讨了利用历史速度命令(HVC)增强仿射编队机动控制性能的方法。论文提出了HVC在仿射编队控制中的潜在价值,通过全面评估HVC对系统的影响,提出了易于测试的稳定性条件,并给出了延迟参数与跟踪误差关系的显式不等式。研究为两轮差动机器人(TWDRs)群提供了系统的协调编队机动控制方案,并通过9台TWDRs的仿真和实验验证了稳定性和综合性能改进。此外,文中还提供了详细的Python代码实现,涵盖仿射编队控制类、HVC增强、稳定性条件检查以及仿真实验。代码不仅实现了论文的核心思想,还扩展了邻居历史信息利用、动态拓扑优化和自适应控制等性能提升策略,更全面地反映了群体智能协作和性能优化思想。 适用人群:具备一定编程基础,对群体智能、机器人编队控制、时滞系统稳定性分析感兴趣的科研人员和工程师。 使用场景及目标:①理HVC在仿射编队控制中的应用及其对系统性能的提升;②掌握仿射编队控制的具体实现方法,包括控制器设计、稳定性分析和仿真实验;③学习如何通过引入历史信息(如HVC)来优化群体智能系统的性能;④探索中性型时滞系统的稳定性条件及其在实际系统中的应用。 其他说明:此资源不仅提供了理论分析,还包括完整的Python代码实现,帮助读者从理论到实践全面掌握仿射编队控制技术。代码结构清晰,涵盖了从初始化配置、控制律设计到性能评估的各个环节,并提供了丰富的可视化工具,便于理和分析系统性能。通过阅读和实践,读者可以深入了HVC增强仿射编队控制的工作原理及其实际应用效果。
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