Trees Made to Order--POJ 1095-优快云博客

本文介绍了一种利用卡特兰数解决数论问题的方法，并通过递归函数实现了具体问题的解答。文章提供了一个C++代码示例，详细展示了如何根据卡特兰数的特性构造特定的字符串表达形式。

1、题目类型：数论、卡特兰数。

2、解题思路：卡特兰数的经典应用；递归输出的灵活运用。

3、注意事项：注意递归函数中第二个参数的处理，刚开始有点难于理解。

4、参考博客：http://blog.youkuaiyun.com/scut_lyq00/archive/2009/07/30/4393598.aspx

5、实现方法:

#include < iostream >
using namespace std;
int catalan[ 19 ] = { 1 , 1 , 2 , 5 , 14 , 42 , 132 , 429 , 1430 , 4862 , 16796 , 58786 , 208012 , 742900 , 2674440 , 9694845 , 35357670 , 129644790 , 477638700 };
void fun( int n, int k)
{
int i,sum = 0 ;
if ( 1 == n)
{
putchar( ' X ' );
return ;
}
for (i = 0 ;k > sum;i ++ )
sum += catalan[i] * catalan[n - i - 1 ];
i -- ;
sum -= catalan[i] * catalan[n - i - 1 ];
k -= sum;
if (i)
{
putchar( ' ( ' );
fun(i,(k - 1 ) / catalan[n - i - 1 ] + 1 );
putchar( ' ) ' );
}
putchar( ' X ' );
if (n - i - 1 )
{
putchar( ' ( ' );
fun(n - i - 1 ,(k - 1 ) % catalan[n - i - 1 ] + 1 );
putchar( ' ) ' );
}
}

int main()
{
int n,i,sum;
while (scanf( " %d " , & n) && n)
{
sum = 0 ;
for (i = 1 ;n > sum;i ++ )
sum += catalan[i];
i -- ;
fun(i,n - sum + catalan[i]);
putchar( ' \n ' );
}
return 0 ;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/yongze103/archive/2010/09/29/1838714.html