面试集锦（十一）-算法

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一.常见排序算法

稳定性：快，选，希，堆不稳定

时间复杂度： 堆排序的平均情况和最好最坏情况时间复杂度都是O（nlogn）

直接选择的平均情况和最好最坏情况时间复杂度都是O（n2）

快速排序平均情况和最好情况时O(nlogn)，最坏情况时O(n2)

直接插入，希尔，冒泡平均是O(n2),最好是o(n),最坏是o(n2)

1.1快速排序法（重）

思想： 先从数列中取出一个数作为基准数

分区过程，将小于或等于基准数的放到左边，将大于基准数的放到右边。

再对第二步得到的左右两个区间重复1、2过程，直到各区间只有一个数。

1.2冒泡排序（进阶->鸡尾酒排序）

比较相邻的元素，如果前一个比后一个大，就把它们两个调换位置。

对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。

针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。

持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

1.3选择排序

初始时在序列中找到最小（大）元素，放到序列的起始位置作为已排序序列；

然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。

1.4插入排序

从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序

取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描

如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置

重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置

将新元素插入到该位置后

重复步骤2~5

1.找到待排序元素--->待排序元素<已排序的元素

2.找到插入位置--->待排序元素>已排序的某个元素

3.将已排序但大于待排序的元素依次向后移一位

4.将元素插入

5.循环

1.5归并排序（重）

从下往上：两两合并，直到合并为一个数列

从上往下：分解-将数列分解

求解-递归的对分解后的区间进行排序

合并-将排好序的区间合并，最后就得到排序的数列

1.6希尔排序（增强的插入排序）

将待排序序列依据步长(增量)划分为若干组，对每组分别进行插入排序。初始时，step=len/2，此时的增量最大，因此每个分组内数据项个数相对较少，插入排序可以很好的完成排序工作（对应1）。

以上只是完成了一次排序，更新步长step=step/2,每个分组内数据项个数相对增加，不过由于已经进行了一次排序，数据项基本有序，此时插入排序具有更好的排序效率(对应2)。直至增量为1时，此时的排序就是对这个序列使用插入排序，此次排序完成就表明排序已经完成。

1.7堆排序

堆是这样一种完全二叉树：根节点的值大于等于左右孩子节点的值（最大堆）或者根节点的值小于等于左右孩子节点的值（最小堆）。堆也是递归定义的，即堆的孩子节点本身也是堆。使用数组存储堆。

二.查找算法

2.1顺序查找

一个一个往下查找，顺序查找适合于存储结构为顺序存储或链接存储的线性表。时间复杂度为O(n);

2.2二分查找（折半查找）（重）

元素必须是有序的，如果是无序的则要先进行排序操作

将n个元素分成个数大致相同的两半，取a[n/2]与欲查找的x作比较，如果x=a[n/2]则找到x，算法终止。

如果x数组a的左半部继续搜索x（这里假设数组元素呈升序排列）。如果x>a[n/2]，则我们只要在数组a的右 半部继续搜索x。

2.3插值查找

基于二分查找算法，将查找点的选择改进为自适应选择（不是1/2），可以提高查找效率。当然，差值查找也属于有序查找。

2.4二叉排序树查找

二叉查找树是先对待查找的数据进行生成树，确保树的左分支的值小于右分支的值，然后在就和每个节点的父节点比较大小，查找最适合的范围。 这个算法的查找效率很高，但是如果使用这种查找方法要首先创建树。

对二叉查找树进行中序遍历，即可得到有序的数列。