树形动态规划

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树形结构由于其层次的明显些，具有多阶段的特性。树形DP问题的父状态与子状态对应树与子树，这种状态转移发生在一棵树及其所有子树之间的动态规划，称为树形DP。

例：Strategic game

有若干个结点，结点之间有路相连，构成树形结构，如果一个结点上放置一个一个士兵，与这个结点相连的路就可以被监视，现在要监视所有的路，问至少要多少士兵。

左图只需在1处放一个士兵

最优解结构：

dp[i][0]:不在i结点上放置士兵时以i为根的子树被覆盖用到目标的最少数量

dp[i][1]:在i结点上放置士兵时以i为根的子树被覆盖用到目标的最少数量

状态转移方程：

对叶子结点，dp[i][0]=0,dp[i][1]=1

对非叶子结点

dp[i][0]=Σ（i的子节点j的dp[j][1]），此时i的子节点必须被监视

dp[i][1]=Σ(i的子节点j的dp[j][0]，dp[j][1]中较小者）+1，此时i的子节点可被监视，加上已放置士兵的i点

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