loj#6437. 「PKUSC2018」PKUSC（计算几何）

最新推荐文章于 2023-11-21 12:28:31 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/bztMinamoto/p/10486039.html

本文探讨了一种将原问题转化为计算多边形内部特定圆弧度数的方法，通过三角形剖分和计算几何原理解决复杂问题。介绍了具体算法实现，包括数据结构定义、关键函数说明及代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题面

传送门

题解

计算几何的东西我好像都已经忘光了……

首先我们可以把原问题转化为另一个等价的问题：对于每一个敌人，我们以原点为圆心，画一个经过该点的圆，把这个圆在多边形内部的圆弧的度数加入答案。求总的度数是多少

因为这是个简单多边形，我们可以把它给三角形剖分。就是说把每条边都和原点构成一个三角形，然后对圆计算这个三角形的贡献，根据这条边的顺逆时针顺序来决定贡献要加上还是减去。易知最后的贡献就是这个多边形的贡献

那么我们对于每一个圆，暴力枚举多边形的一条边和原点构成的三角形，然后判一下圆弧和三角形的交就行了

//minamoto
#include<bits/stdc++.h>
#define R register
#define eps 1e-3
#define fp(i,a,b) for(R int i=a,I=b+1;i<I;++i)
#define fd(i,a,b) for(R int i=a,I=b-1;i>I;--i)
#define go(u) for(int i=head[u],v=e[i].v;i;i=e[i].nx,v=e[i].v)
using namespace std;
char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
inline char getc(){return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;}
int read(){
    R int res,f=1;R char ch;
    while((ch=getc())>'9'||ch<'0')(ch=='-')&&(f=-1);
    for(res=ch-'0';(ch=getc())>='0'&&ch<='9';res=res*10+ch-'0');
    return res*f;
}
double readdb()
{
    R double x=0,y=0.1,f=1;R char ch;
    while((ch=getc())>'9'||ch<'0')(ch=='-')&&(f=-1);
    for(x=ch-'0';(ch=getc())>='0'&&ch<='9';x=x*10+ch-'0');
    for(ch=='.'&&(ch=getc());ch>='0'&&ch<='9';x+=(ch-'0')*y,y*=0.1,ch=getc());
    return x*f;
}
const double Pi=acos(-1.0);const int N=505;
int n,m;double ans;
inline bool dcmp(const double &a,const double &b){return fabs(a-b)<eps;}
struct node{
    double x,y;
    node(){}
    node(R double X,R double Y):x(X),y(Y){}
    inline node operator +(const node &b)const{return node(x+b.x,y+b.y);}
    inline node operator -(const node &b)const{return node(x-b.x,y-b.y);}
    inline node operator *(const double &b)const{return node(x*b,y*b);}
    inline node operator /(const double &b)const{return node(x/b,y/b);}
    inline double operator *(const node &b)const{return x*b.y-y*b.x;}
    friend double dot(const node &a,const node &b){return a.x*b.x+a.y*b.y;}
    inline double norm(){return sqrt(x*x+y*y);}
}p[N],c[N];
void calc(node a,node b,double r){
    int f=(a*b<0)?-1:1;
    if(max(a.norm(),b.norm())<r)return;
    double theta=acos(dot(a,b)/(a.norm()*b.norm()));
    double h=fabs(a*b)/(b-a).norm();
    if(h>=r)return ans+=theta*f,void();
    double beta=acos(dot(a-b,node(-b.x,-b.y))/((a-b).norm()*b.norm()));
    double alpha=acos(dot(b-a,node(-a.x,-a.y))/((b-a).norm()*a.norm()));
    double t=asin(h/r),s=0;
    if(t>beta)s+=t-beta;if(t>alpha)s+=t-alpha;
    s=min(s,theta);
    ans+=f*s;
}
bool ck(node a,node b){
    node c(1,0);
    if(a.y<b.y)swap(a,b);
    return c*a>0&&b*c>0&&b*a>0;
}
void solve(){
    fp(i,1,m)if(!dcmp(c[i]*c[i+1],0))
        fp(j,1,n)if(!dcmp(p[j].norm(),0))calc(c[i],c[i+1],p[j].norm());
    fp(j,1,n)if(dcmp(p[j].norm(),0)){
        bool flag=1;int t=0;
        fp(i,1,m)if(dcmp((c[i]-p[j])*(c[i+1]-p[j]),0)){
            if(dot(c[i]-p[j],c[i+1]-p[j])<=0){flag=0;break;}
        }else{
            if(dcmp(c[i].y,0))t+=(c[i].x>0);
            else t+=ck(c[i],c[i+1]);
        }
        if(flag&&(t&1))ans+=2*Pi;
    }
    ans/=2*Pi;
    printf("%.5lf\n",ans);
}
int main(){
//  freopen("testdata.in","r",stdin);
    n=read(),m=read();
    fp(i,1,n)p[i].x=readdb(),p[i].y=readdb();
    fp(i,1,m)c[i].x=readdb(),c[i].y=readdb();
    c[m+1]=c[1];
    solve();
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/bztMinamoto/p/10486039.html