【图论】二分图 // 未完成 =、=

luogu大佬分享二分图具体定义
最新推荐文章于 2025-02-11 14:52:20 发布
最新推荐文章于 2025-02-11 14:52:20 发布
阅读量55 收藏
点赞数
CC 4.0 BY-SA版权
原文链接：http://www.cnblogs.com/SINXIII/p/10560506.html
博客转载自https://www.cnblogs.com/SINXIII/p/10560506.html，内容为一个luogu大佬所写的二分图具体定义。
图论基础算法: 二分图的判定(C++)
一些C++相关的技术笔记或者教程.
03-04 825
本文详细介绍了二分图的基本概念与核心性质, 包括顶点集分割与无奇数环特性. 重点讲解了使用染色法(DFS和BFS)判定二分图的具体步骤与代码实现, 并结合LeetCode经典例题进行解析. 文章旨在帮助读者深入理解二分图的理论基础与实际应用, 提升图论算法设计能力.
【图论】图，实现图（三种方式），二分图 详解
繁凡さん的博客
02-25 7151
目录一.图的基本概念1.度2.连通(1)连通图(2)强连通/强连通图3.回路4.完全图二. 邻接矩阵实现图三.邻接表实现图四.链式前向星实现图五. 二分图1.简单应用—二分图的判定2.P1155 双栈排序（二分图的染色判断+链式前向星） 一.图的基本概念 图（graph）并不是指图形图像（image）或地图（map）。通常来说，我们会把图视为一种由“顶点”组成的抽象网络，网络中的各顶点可以通过“边...
图论算法（DFS/BFS/拓扑排序/最短路/最小生成树/二分图/基环树/欧拉路径）
zjjaibc的博客
09-17 454
图论算法（DFS/BFS/拓扑排序/最短路/最小生成树/二分图/基环树/欧拉路径）
图论——二分图
m0_64378422的博客
07-19 240
二分图的匹配给定一个二分图G，在G的一个子图M中，M的边集{E}中的任意两条边都不依附于同一个顶点，则称M是一个匹配。给定一个二分图，其中左半部包含n1个点（编号1∼n1），右半部包含n2个点（编号1∼n2），二分图共包含m条边。接下来m行，每行包含两个整数u和v，表示左半部点集中的点u和右半部点集中的点v之间存在一条边。二分图的最大匹配所有匹配中包含边数最多的一组匹配被称为二分图的最大匹配，其边数即为最大匹配数。如果给定图是二分图，则输出。...
图论-二分图专题
HeartFireY的博客
09-08 652
图论-二分图专题(二分图匹配、匈牙利算法、KM算法) ???? | Powered By HeartFireY | BG ???? | 需要的前导知识：图论基础 文章目录图论-二分图专题(二分图匹配、匈牙利算法、KM算法)一、二分图-定义与基本性质1.二分图-定义2.二分图-性质3.二分图-判定二、二分图-匹配、最大匹配、完美匹配和最优匹配1.匹配2.最大匹配3.完美匹配4.最优匹配三、二分图-增广路、交错路1.交错路2.增广路四、二分图-最小覆盖、最大独立集1.最小覆盖2.最大独立集五、二分图-匈牙利算法
图论—二分图
2302_81761369的博客
04-02 856
本章主要讲述了二分图
第四章 图论(6)：二分图
lumoumou`s blogs
05-23 470
目录1、关押罪犯2、棋盘覆盖3、机器任务4、骑士放置5、捉迷藏 二分图 = 不存在奇数环 = 染色法不存在矛盾 匈牙利算法：匹配、最大匹配、匹配点、增广路径 增广路径：先从左边非匹配点走，先走非匹配边，然后沿着匹配边，非匹配边、匹配边、非匹配边、匹配边…，最终走到右边一个非匹配点。如果存在这样一条路径，那么可以将所有匹配边删去，留下所有的非匹配边形成匹配边，且原非匹配边的数量比原匹配边的数量多1。 最大匹配 = 不存在增广路径 最小点覆盖、最大独立集、最小路径点覆盖（最小路径重复点覆盖） 二分图中：最大
算法讲解：二分图匹配【图论】
热门推荐
既然弱小，就只顾变强就是了
07-23 4万+
二分图匹配，自然要先从定义入手，那么二分图是什么呢？ 二分图： 二分图又称作二部图，是图论中的一种特殊模型。 设G=(V,E)是一个无向图，如果顶点V可分割为两个互不相交的子集(A,B)，并且图中的每条边（i，j）所关联的两个顶点i和j分别属于这两个不同的顶点集(i in A,j in B)，则称图G为一个二分图。 简单的说，一个图被分成了两部分，相同的部分没有边，那这个图就是二分图，二分图...
探索二分图：染色法与匈牙利算法
Lostgreen的博客
02-11 1417
染色法：用于判定图是否为二分图，时间复杂度为OVEO(V + E)OVE。匈牙利算法：用于求解二分图的最大匹配，时间复杂度为OV×EOV×E。通过本文的介绍，读者可以掌握二分图的基本概念、染色法判定二分图的原理、匈牙利算法进行二分图匹配的原理与实现。希望本文能够帮助读者深入理解二分图及其应用。
图论 染色法判定二分图
2301_79696121的博客
12-05 204
编号思路：设置一个cnt,为每一个字符串编码，（利用（mp.find(s) == mp.end())查找字符串，由于mp.end()返回的是最后一位元素的后一位下标，相等即mp中无此字符串。二分图概念：用容易理解的话来说，就是图的点能划分成左右两部分，并且左侧的点只能与右侧的点相连，右侧的点只能与左侧的点相连。，如果颜色不同，继续递归判断。题目大意：即判定二分图模板题，但是由于输入样例给定的是字符串，建立邻接表的时候不易建立。2.遍历这个点能到达的所有点，如果未染色，那么就给他染上不同的颜色。
算法学习：图论之用匈牙利算法求二分图的最大匹配.doc
05-27
- **增广路径**：在一个二分图的当前匹配基础上，一条从左部未匹配节点到右部未匹配节点的路径，该路径满足以下条件： - 路径长度为奇数。 - 路径上的点交替地来自左右两个子集。 - 路径上的边交替地不在当前匹配...
风华读书人校园二手公益平台_基于微信小程序的C2C二手书籍与物品交易系统_专为大学校园设计支持按分类和关键词搜索订单管理交易评价书友交流管理员风控等功能_旨在促进闲置物品.zip
09-11
风华读书人校园二手公益平台_基于微信小程序的C2C二手书籍与物品交易系统_专为大学校园设计支持按分类和关键词搜索订单管理交易评价书友交流管理员风控等功能_旨在促进闲置物品.zip
【scratch2.0少儿编程-游戏原型-动画-项目源码】[植物大战僵尸2].zip
09-11
资源说明： 1：本资料仅用作交流学习参考，请切勿用于商业用途。 2：一套精品实用scratch2.0少儿编程游戏、动画源码资源，无论是入门练手还是项目复用都超实用，省去重复开发时间，让开发少走弯路！ 更多精品资源请访问 https://blog.youkuaiyun.com/ashyyyy/article/details/146464041
Qunmasj-Vision-Studio_PacketCounter102_13512_1757602609758.zip
最新发布
09-11
Qunmasj-Vision-Studio_PacketCounter102_13512_1757602609758.zip
【scratch2.0少儿编程-游戏原型-动画-项目源码】[数独游戏].zip
09-11
资源说明： 1：本资料仅用作交流学习参考，请切勿用于商业用途。 2：一套精品实用scratch2.0少儿编程游戏、动画源码资源，无论是入门练手还是项目复用都超实用，省去重复开发时间，让开发少走弯路！ 更多精品资源请访问 https://blog.youkuaiyun.com/ashyyyy/article/details/146464041
杏林有题--基于微信小程序平台开发的大学生在线练题与答题系统_包含错题集管理题目收藏功能章节分类练习模块多种题型专项训练以及后续持续优化升级计划_旨在帮助大学生高效复习课程知.zip
09-11
杏林有题--基于微信小程序平台开发的大学生在线练题与答题系统_包含错题集管理题目收藏功能章节分类练习模块多种题型专项训练以及后续持续优化升级计划_旨在帮助大学生高效复习课程知.zip
微信小程序学习项目_Reader文章板块与Movie豆瓣电影板块_包含登录界面主界面文章详情界面电影主界面搜索功能收藏功能分享功能音乐播放功能数据绑定模板嵌套_用于初学者学习微信小.zip
09-11
微信小程序学习项目_Reader文章板块与Movie豆瓣电影板块_包含登录界面主界面文章详情界面电影主界面搜索功能收藏功能分享功能音乐播放功能数据绑定模板嵌套_用于初学者学习微信小.zip
MATLAB Cody平台问题解答集锦
09-11
MATLAB官方平台编程挑战项目文件包。 资源来源于网络分享，仅用于学习交流使用，请勿用于商业，如有侵权请联系我删除！
【scratch2.0少儿编程-游戏原型-动画-项目源码】[打字游戏].zip
09-11
资源说明： 1：本资料仅用作交流学习参考，请切勿用于商业用途。 2：一套精品实用scratch2.0少儿编程游戏、动画源码资源，无论是入门练手还是项目复用都超实用，省去重复开发时间，让开发少走弯路！ 更多精品资源请访问 https://blog.youkuaiyun.com/ashyyyy/article/details/146464041
二分图是什么意思
07-06
二分图（Bipartite Graph）是图论中的一种特殊图结构，其核心特性是**顶点集可以被划分为两个互不相交的子集，且图中每条边的两个顶点分别属于这两个子集**。以下是详细解释： --- ### 1. **定义与形式化描述** - **定义**：若图 \( G = (V, E) \) 的顶点集 \( V \) 能被划分为两个子集 \( U \) 和 \( W \)（即 \( V = U \cup W \)，且 \( U \cap W = \emptyset \)），且图中每条边 \( (u, v) \in E \) 满足 \( u \in U \) 且 \( v \in W \)（或反之），则称 \( G \) 为二分图。 - **直观理解**：二分图可以看作“两层图”，所有边只连接不同层的顶点，同一层内无直接边。 #### 示例： - **学生选课系统**： - 子集 \( U \)：学生集合 - 子集 \( W \)：课程集合 - 边：学生选修课程的关系（学生 \( \to \) 课程）。 - 显然，学生之间不会直接“选修”彼此，课程之间也不会“选修”学生，满足二分图定义。 --- ### 2. **二分图的判定** #### 方法1：二分着色法（BFS/DFS） - **思想**：尝试用两种颜色（如红、蓝）对顶点着色，要求相邻顶点颜色不同。若能成功完成，则为二分图。 - **步骤**： 1. 选任意顶点，标记为颜色A。 2. 遍历其邻接顶点，标记为颜色B。 3. 递归处理所有未标记顶点。 4. 若发现相邻顶点颜色相同，则非二分图。 #### 示例代码（BFS实现）： ```cpp #include <vector> #include <queue> using namespace std; bool isBipartite(vector<vector<int>>& graph) { int n = graph.size(); vector<int> color(n, -1); // -1:未着色, 0:颜色A, 1:颜色B for (int i = 0; i < n; i++) { if (color[i] == -1) { queue<int> q; q.push(i); color[i] = 0; // 起始顶点着色A while (!q.empty()) { int u = q.front(); q.pop(); for (int v : graph[u]) { if (color[v] == -1) { color[v] = color[u] ^ 1; // 相邻顶点着相反颜色 q.push(v); } else if (color[v] == color[u]) { return false; // 颜色冲突，非二分图 } } } } } return true; } ``` #### 方法2：无奇数长度环 - **性质**：二分图等价于**不包含奇数长度的环**（即所有环的长度均为偶数）。 - **证明**：若存在奇数环，则无法用两种颜色交替着色，矛盾。 --- ### 3. **二分图的常见应用** 1. **匹配问题**： - **二分图最大匹配**：求两组顶点间最多能匹配多少对边（如任务分配、婚姻匹配）。 - **算法**：匈牙利算法（时间复杂度 \( O(VE) \)）。 2. **网络流问题**： - 二分图是构造网络流模型的基础（如最大流、最小割）。 3. **推荐系统**： - 用户-物品二分图，通过边权重（如评分）推荐相似物品。 4. **着色问题**： - 地图着色、调度问题等可建模为二分图。 --- ### 4. **二分图 vs 非二分图对比** | **特性** | **二分图** | **非二分图** | |------------------|-------------------------------|---------------------------| | 顶点划分 | 可分为两个独立集 \( U \) 和 \( W \) | 无法严格划分为两独立集 | | 边连接规则 | 仅连接 \( U \) 和 \( W \) 的顶点 | 允许同一集合内顶点相连 | | 典型结构 | 学生-课程、任务-机器 | 社交网络（用户间可互相关注） | | 环长度 | 无奇数环 | 可能存在奇数环 | --- ### 5. **示例图解** #### 二分图示例： ``` U: A --- C \ / \ / B W: 1 --- 2 ``` - 顶点集 \( U = \{A, B, C\} \)，\( W = \{1, 2\} \)。 - 边：\( (A,1), (A,2), (B,1), (C,2) \)。 - 无同一集合内边，是二分图。 #### 非二分图示例： ``` A --- B | | C --- D ``` - 存在环 \( A \to B \to D \to C \to A \)（长度为4，偶数），但若添加边 \( (A,C) \)，则形成奇数环 \( A \to C \to D \to A \)（长度为3），非二分图。 --- ### 总结 - **二分图**：顶点分两集，边仅跨集连接。 - **判定**：二分着色法或检查无奇数环。 - **应用**：匹配、网络流、推荐系统等。 - **关键性质**：无奇数环 ⇨ 可二分着色 ⇨ 是二分图。 ---
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值