UVa11401 Triangle Counting

最新推荐文章于 2021-05-09 20:34:16 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/SilverNebula/p/6275725.html

本文介绍了一种数学问题的解决方法，通过递推公式计算在特定条件下组成三角形的可能数量。当最长边固定时，利用前一状态的结果与当前状态的组合数来推导出解的数量。

数学问题递推

设三角形三边长分别为x,y,z,满足x>y>z

可以得出x-y<z<x

当x=n时：

　　当y=1时无解；当y=2时有一个解；当y=3时有2个解....当y=n-1时有n-2个解。

　　总共有 (n-1)(n-2)/2个解。

　　减去其中的 (x-1) div 2 个等腰三角形，剩下的三角形每个都被算了两遍(因为计算时y和z大小关系未定)

那么，x=n时，方案数f[x]=f[x-1](//最长边为x-1的方案数) + ((n-1)(n-2)/2-(x-1)/2)/2 (//最长边为x的方案数)

递推出解。

 1 /*by SilverN*/
 2 #include<algorithm>
 3 #include<iostream>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cstdio>
 6 #include<cmath>
 7 #define LL long long
 8 using namespace std;
 9 const int mxn=1000010;
10 LL s[mxn];
11 int main(){
12     LL i,j;
13     for(i=3;i<mxn;i++)
14         s[i]=s[i-1]+((i-1)*(i-2)/2-(i-1)/2)/2;
15     int n;
16     while(scanf("%d",&n) && n>=3){
17         printf("%lld\n",s[n]);
18     }
19     return 0;
20 }