CF Gym 100187B A Lot of Joy （古典概型）

题意：给两个一样的只含有26个小写字母的字符串，然后两个分别做一下排列，问如果对应位置的字母相等那么就愉悦值就加一，问愉悦值的期望是多少？

题解：只考虑两个序列相对的位置，那么就相当于固定一个位置，另外一个序列做排列。对于一个字符，假设是a，然后a有Na个，那么a选第一个序列中a对应的位置，发生这个事件的概率为1*(n-1)!/n!，1是选那个位置，(n-1)!是其他的元素排列，n!是总的情况。（注意，不能因为a可以选多个点就乘上x，因为a不可能同时对应两个位置，所以对答案的贡献只有一次）

学习点：将问题拆分，一个一个考虑对答案的贡献值。

更新：学了概率论第一章以后来看这道题挺简单的，固定一个序列，另外一个序列的样本空间是序列的全排列n!，对于固定序列的i位置上的元素alpha(i)，和它相等的事件有cnt[alpha(i)]*(n-1)!个。

答案是sigma(cnt[alpha(i)]*(n-1)!)/n! ,0< i<n-1, 

#include<cstdio>
#include<cstring>
const int maxn = 200000+50;
char str[maxn];
typedef long long ll;

ll cnt[256];

int main()
{
    scanf("%s",str);
    for(char *p = str; *p ; p++){
        cnt[*p]++;
    }
    ll ans = 0;
    int sum = 0;
    for(int i = 'a'; i <= 'z'; i++){
        if(cnt[i]>0){
            sum += cnt[i];
            ans += cnt[i]*cnt[i];
       }
    }
    printf("%.15lf",(double)ans/sum);
    return 0;
}

 

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