用递归下降分析求表达式的值

最新推荐文章于 2020-10-30 09:12:38 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：数据结构与算法

原文链接：http://www.cnblogs.com/tonychen-tobeTopCoder/p/5259780.html

本文详细介绍了使用递归下降分析法求解数学表达式的值，通过两个栈实现运算符和数字的存储，以及优先级判断进行运算。结合C++代码实例，展示了如何将文法转换为递归下降解析器，并通过main函数演示了表达式求值过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

《数据结构》中表达式求值的经典算法是用两个栈，一个存数字，一个存运算符。依次读入表达式中的每个字符，若是数字则进数字栈，若是运算符则和运算符栈的栈顶运算符比较优先权作相应操作，直至整个表达式求值完毕。运算符的优先级表如下

	+	-	*	/	(	)	#
+	>	>	<	<	<	>	>
-	>	>	<	<	<	>	>
*	>	>	>	>	<	>	>
/	>	>	>	>	<	>	>
(	<	<	<	<	<	=
)	>	>	>	>		>	>
#	<	<	<	<	<		=

学了编译原理后，发现可以用递归下降分析来求表达式的值。表达式的文法如下

<Expr> -> <Term> { (+|-) <Term> }
<Term> -> <Factor> { (*|/) <Factor> }
<Factor> -> (<Expr>) | num

按照递归下降分析的技巧，每一个非终结符写一个函数

#pragma once
#include<string>
using namespace std;

/************************************************************************/
/*
文法如下
<Expr>    ->  <Term> { (+|-) <Term> }
<Term>   ->  <Factor> { (*|/) <Factor> }
<Factor>  ->  (<Expr>) | num

/************************************************************************/

class Calculator
{
public:
    Calculator(string &str);
    ~Calculator();
    double calculate() { return ans; }
    double ans;    //表达式的值
private:
    int cur;    //目前的位置
    string str;
    double expression();
    double term();
    double factor();
};

Calculator.h

#include "Calculator.h"
#include<stdlib.h>

Calculator::Calculator(string & str) :str(str),cur(0),ans(0)
{
    ans = expression();
}

Calculator::~Calculator()
{
}

double Calculator::expression()
{
    double num1 = term();
    double num2;
    while (str[cur] == '+' || str[cur] == '-')
    {
        char op = str[cur++];    //运算符
        num2 = term();
        if (op == '+')    num1 += num2;
        else if (op == '-')    num1 -= num2;
    }
    if (str[cur] == ')')    ++cur;    //factor遇到'('会调用此函数，因此要吃掉')'
    return num1;
}

double Calculator::term()
{
    double num1 = factor();
    double num2;
    while (str[cur] == '*' || str[cur] == '/')
    {
        char op = str[cur++] ;
        num2 = factor();
        if (op == '*')    num1 *= num2;
        else if (op == '/')    num1 /= num2;
    }
    return num1;
}

double Calculator::factor()
{
    char tmp = str[cur];
    double result = tmp - '0';
    ++cur;
    if (tmp == '(')
        return expression();
    else
    {//取数字
        int flag = 0;//0为小数点之前，1位小数点之后
        double temp = 10;
        while (str[cur] >= '0' && str[cur] <= '9' || str[cur]=='.')
        {
            if (str[cur] == '.')
            {
                ++cur;
                flag = 1;
            }
            else
            {
                if (!flag)//小数点之前
                    result = result * 10 + str[cur] - '0';
                else
                {
                    result = result + double(str[cur] - '0') / temp;
                    temp *= 10;
                }
                ++cur;
            }
        }        
        return result;
    }
}

main函数

#include <iostream>
#include "Calculator.h"
using namespace std;

int main()
{
    string str;
    cin >> str;
    Calculator cal(str);
    cout << cal.calculate() << endl;
}

运行结果：