【基础算法】堆排序

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堆排序相对稳定，最优和最差复杂度都是O(nlogn)[一共调整n次堆，每次复杂度为logn]。相比之下，快速排序在最差情况即基本逆序时，复杂度无异于冒泡排序O(n*n)[每趟排序复杂度为n，分治失效故排n次]；而冒泡排序在基本有序时，只需扫描一次，复杂度为O(n)。所以堆排序适用于更关注最差复杂度的情况。同时，取堆顶操作，可以降低取无序数组最小K个元素的复杂度为K*logn。

堆排序主要分两步：调整，即建堆，从当前根起让每个父节点不大于子节点，调整必须是自底向上的，最后一个非叶子节点是length/2-1；输出，即将堆顶元素与数列最后一个元素交换，再不断调整（数列长度-1）。

#include <iostream>
using namespace std;
void HeapAdjust(int arr[], int i, int nLength){//调整i节点为根的子堆
    int child;
    for (; 2 * i + 1 < nLength; i = child){ //这个循环是有必要的，自上向下调整该子树
        if (i <= nLength / 2 - 1){            
            child = 2 * i + 1;
            if (child + 1 < nLength&&arr[child] > arr[child + 1]){
                child++;      //只和较大的交换，即只破坏了较小子树的平衡，这样才有log n的复杂度
            }
            if (arr[child] < arr[i]){ 
                int temp = arr[i];
                arr[i] = arr[child];
                arr[child] = temp;
            }
            else
                break;
        }
    }
}
/*
int HeapTop(int arr[], int *nLength){ //堆必须从下往上调整
    int l = *nLength, temp;
    for (int i = l / 2 - 1; i >= 0; i--){ 
        HeapAdjust(arr, i, l);
    }
    temp = arr[0];
    arr[0] = arr[l - 1];
    arr[l-1] = temp;
    l--;
    *nLength = l;
    return arr[l];
}
void HeapSort(int arr[],int length, int b[]){ //利用HeapTop排序
    int l = length;
    for (int i = 0; i < length; i++){
        b[i] = HeapTop(arr, &l);
    }
}
*/
void HeapSort(int array[], int length) //直接排序？可以这样吗，可以
{
    int i;    
    for (i = length / 2 - 1; i >= 0; --i)
        HeapAdjust(array, i, length);    //堆顶最小
    for (i = length - 1; i>0; --i) //把堆顶和堆底交换，实际上是逆调整顺序输出，依旧自底向上
    {
        int temp;
        temp = array[i];
        array[i] = array[0];
        array[0] = temp;
        HeapAdjust(array, 0, i); //从顶开始调整，HeapAdjust()中循环的意义
    }
    for (int i = 0; i < length / 2;i++){ //如果HeapAdjust()改为大在上，则无需此循环
        int temp;
        temp = array[i];
        array[i] = array[length - 1 - i];
        array[length - 1 - i] = temp;
    }
}

int main(){
    int arr[] = {49,31,22,76,32,45,61,21,13,58,49 };
    int length = sizeof(arr) / sizeof(int);
    int b[100];
    HeapSort(arr, length, b);
    for (int i = 0; i < sizeof(arr) / sizeof(int); i++)
        cout << b[i] << " ";
    cout << endl;
    HeapSort(arr, length);
    for (int i = 0; i < sizeof(arr) / sizeof(int); i++)
        cout << arr[i] << " ";
    return 0;
}

 

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