POJ 1201 Intervals

最新推荐文章于 2024-08-17 03:35:41 发布

weixin_34001430

最新推荐文章于 2024-08-17 03:35:41 发布

阅读量57

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/Delostik/archive/2011/07/26/2117568.html

本文介绍了一种通过二进制表示和查分约束系统解决数列区间内至少包含特定数量元素问题的方法，利用SPFA算法求解，并在代码实现中详细解释了算法过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

　　http://poj.org/problem?id=1201

　　题目大意是：告诉你一个数列B在另一个数列A中每一个闭区间[a,b]中至少包含c个数，求B数列的最小长度。

　　模型转换一下，使用二进制0、1表示当前数取还是不取，此问题即成为典型的查分约束系统。

　　令S[i]表示0..i中1的个数，第i位状态即 S[i]-S[i-1] ，满足 0 ≤ S[i]-S[i-1] ≤ 1.

　　对于每一个条件(a,b,c)，满足 c ≤ S[b]-S[a-1] ≤ b-a+1.

　　即可得到　　S[i]-S[i-1]≤1

　　　　　　　　S[i-1]-S[i]≤0

　　　　　　　　S[b]-S[a-1]≤b-a+1

　　　　　　　　S[a-1]-S[b]≤ -c （注意移项之后是 -c ）

　　建图之后SPFA即可，答案为 S[区间下届]-S[区间上届-1]，区间的上下界在读入中维护即可。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <queue>
#define mn 50002
#define mm 500000
#define inf ~0u>>1
using namespace std;
template<class T>inline void gmax(T &a,T b){if(a<b)a=b;}
template<class T>inline void gmin(T &a,T b){if(a>b)a=b;}

queue<int> q;
int dist[mn],n,a,b,c,s,minn,maxn;
bool vis[mn];

struct EDGE{
	int pnt,dist;
	EDGE *pre;
	EDGE (){}
	EDGE(int _pnt,int _dist,EDGE *_pre):pnt(_pnt),dist(_dist),pre(_pre){}
}Edge[mm*2],*SP=Edge,*edge[mm];

inline void addedge(int a,int b,int c){
	edge[a]=new(++SP)EDGE(b,c,edge[a]);
}

void SPFA(){
	memset(dist,0x7f,sizeof(dist));
	memset(vis,false,sizeof(vis));
	dist[s]=0,vis[s]=true;
	q.push(s);
	while(!q.empty()){
		int i=q.front();q.pop();vis[i]=false;
		for(EDGE *j=edge[i];j;j=j->pre)
			if(dist[j->pnt]>dist[i]+j->dist){
				dist[j->pnt]=dist[i]+j->dist;
				if(!vis[j->pnt]){
					vis[j->pnt]=true;
					q.push(j->pnt);
				}
			}
	}
}

int main(){
	scanf("%d",&n);
	maxn=0,minn=inf;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
		gmin(minn,a);gmax(maxn,b);
		addedge(a-1,b,b-a+1);
		addedge(b,a-1,-c);
	}
	s=maxn+1;
	for(int i=0;i<=maxn;i++) addedge(s,i,0);
	for(int i=1;i<=maxn;i++){
		addedge(i-1,i,1);
		addedge(i,i-1,0);
	}
	SPFA();
	printf("%d\n",dist[maxn]-dist[minn-1]);
	return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Delostik/archive/2011/07/26/2117568.html