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最新推荐文章于 2017-05-03 21:46:00 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/zufezzt/p/4859259.html

本文针对一个特定的多重背包问题，提出了一种高效的解决方案。通过对原始01背包问题的改进，利用二进制思想来处理多重背包，实现了在有限容量内获取最大价值的目标。文章详细介绍了实现过程，并附带了完整的C++代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

乍一看是01背包，但是100000*10000的复杂度肯定是TLE的，但是(0 ≤ Vi , Ci ≤ 10)，所以最多也只有100种物品，转化成多重背包去做。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>


int N,C,vv,cc;
int g[15][15];
char s[100];
int w[105],c[105],n1[105];
int tot;
int f[10000+10];

int max(int a,int b)
{
    if(a>b)
    return a;
    else
    return b;
}

void ZeroOnePack(int c, int w)
{
    for (int v = C; v >= c; v--)
    {
        f[v] = max(f[v], f[v-c] + w);
    }
}

//完全背包
void CompletePack(int c, int w)
{
    for (int v = c; v <= C; v++)
    {
        f[v] = max(f[v], f[v-c] + w);
    }
}

//多重背包，二进制。
void MultiplePack(int c, int w, int n1)
{
    if (c * n1 >= C)
    {
        CompletePack(c, w); 
    }
    else
    {
        int k = 1;
        while (k < n1)
        {
            ZeroOnePack(k*c, k*w);
            n1 -= k;
            k <<= 1;
        }
        ZeroOnePack(n1*c, n1*w);
    }
}

int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&N,&C))
    {
        memset(g,0,sizeof g);
        tot=0;

        for(int i=1;i<=N;i++)
        {
            scanf("%s%d%d",s,&vv,&cc);
            g[vv][cc]++;
        }

        for(int i=0;i<=10;i++)
        {
            for(int j=0;j<=10;j++)
            {
                if(g[i][j]>0)
                {
                    w[tot]=i;
                    c[tot]=j;
                    n1[tot]=g[i][j];
                    tot++;
                }
            }
        }
        memset(f, 0, sizeof(f));
        for (int i = 0; i < tot; i++)
            MultiplePack(c[i], w[i], n1[i]); 
        printf("%d\n", f[C]);
    }

    return 0;
}