Codeforces 757D - Felicity's Big Secret Revealed

最新推荐文章于 2019-05-30 19:54:36 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/widsom/p/7417983.html

本文详细介绍了一种使用状态压缩动态规划解决特定类型问题的方法。通过一个具体的例子解释了如何利用二进制表示和位运算来高效地解决问题。文章还提供了一份完整的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

757D - Felicity's Big Secret Revealed

思路：状态压缩dp。

因为1到20的二进制长度相加正好为74，所以MAX最大为20。

num[i][k]表示i到k这段二进制的十进制形式。

状态：dp[i][j]表示第i位前面有一个划分且之前的划分中有状态j（j是一个集合，它的二进制中第k位是1表示这个集合中存在k这个数，否则不存在）的方案数。

状态转移：dp[k+1][j|(1<<num[i][k]-1)]=∑dp[i][j]（num[i][k]<=20&&dp[i][j]）

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define pb push_back
#define mp make_pair 
#define pi acos(-1.0)
#define pii pair<int,int>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define MAX(a,b,c) max(a,max(b,c)) 

const int INF=0x7f7f7f7f;
const int MOD=1e9+7;
const int N=100;
int num[N][N];
int dp[N][(1<<20)+10];

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int n;
    string s;
    cin>>n;
    cin>>s;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=i,k=0;j<n;j++)
        if((k=(k<<1)+s[j]-'0')>20)break;
        else num[i][j]=k;
    }
    
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        dp[i][0]=1;
        for(int j=0;j<(1<<20);j++)
        if(dp[i][j])
        {
            for(int k=i;k<n;k++)
            {
                if(num[i][k])dp[k+1][j|(1<<num[i][k]-1)]=(dp[k+1][j|(1<<num[i][k]-1)]+dp[i][j])%MOD; 
            }
        }
    }
    
    int ans=0;
    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=20;j++)
        ans=(ans+dp[i][(1<<j)-1])%MOD;    
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}