BZOJ3193: [JLOI2013]地形生成-优快云博客

本文探讨了一种涉及山数量限制的组合算法问题，通过排序和动态规划解决两部分问题：一是不同高度山的组合方式，二是处理相同高度山数量限制下的组合数。算法首先按山的高度从大到小排序，确保每次放置的山不会影响之前的组合；其次，针对相同高度的山，采用动态规划计算方案数，最终将所有组合数相乘得到结果。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

传送门

Sol

第一问可以考虑按照山的高度从大到小放
但是这样如果遇到高度相同的就不好考虑，那么同时要求数量限制从小到大
这样每次放的时候后面的一定不会影响前面，并且高度相同的时候前面能放的位置后面的也能放
直接乘起来就好了
对于第二问，此时高度相同的会有影响
对于高度相同的一段，强制要求数量限制从小到大，并且后面的位置必须小于前面
设 \(f_{i,j}\) 表示放了 \(i\) 个到 \(j\) 个空位，最后一个放的在最后，的方案数
那么 \(f_{i,j}=\sum_{k\le j}f_{i-1,k}\)
前缀和优化即可，最后把答案乘起来

# include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int maxn(1005);
const int mod(2011);

struct Hill {
    int h, c;

    inline bool operator < (Hill b) const {
        return (h ^ b.h) ? h > b.h : c < b.c;
    }
} h[maxn];

int n, f[maxn][maxn];

inline int Solve(int l, int r) {
    register int i, j, len = r - l + 1;
    for (i = 0; i <= len; ++i)
        for (j = 0; j <= l; ++j) f[i][j] = 0;
    for (i = 1; i <= l; ++i) f[0][i] = 1;
    for (i = 1; i <= len; ++i) {
        for (j = 1; j <= min(l, h[i + l - 1].c); ++j) f[i][j] = f[i - 1][j];
        for (j = 1; j <= l; ++j) f[i][j] = (f[i][j] + f[i][j - 1]) % mod;
    }
    return f[len][l];
}

int main() {
    register int i, c, ans;
    scanf("%d", &n);
    for (i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d%d", &h[i].h, &h[i].c);
    sort(h + 1, h + n + 1);
    for (ans = 1, i = 2, c = 0; i <= n; ++i) {
        c = h[i].h == h[i - 1].h ? c + 1 : 0;
        ans = ans * min(i, h[i].c + c) % mod;
    }
    printf("%d ", ans);
    for (ans = 1, i = 1, c = 0; i <= n; ++i)
        if (i == n || h[i].h != h[i + 1].h) ans = ans * Solve(i - c, i) % mod, c = 0;
        else ++c;
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/cjoieryl/p/10165301.html