LightOJ 1230 Placing Lampposts(树形DP)

本文介绍了一个基于森林覆盖问题的算法,旨在用最少的灯数覆盖所有边,并在灯数最少的前提下,使被两个灯覆盖的边数量达到最大。通过递归深度优先搜索,结合动态规划思想,实现了对森林中每棵树的最优解求解。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题目链接:http://www.lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1230

题意:给定一个森林。每个节点上安装一个灯可以覆盖与该节点相连的所有边。选择最少的节点数num覆盖所有的边。在num最小的前提下,合理放置num个灯使得被两个灯覆盖的边最多?

思路:f[u][0]表示u不放灯的最小灯数,b[u][0]表示相应的被两个灯覆盖的边的最大数。f[u][1],b[u][1]类似。

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;


struct node
{
    int v,next;
};

int C,num=0;
node edges[2005];
int head[1005],e;
int n,m,f[1005][2],b[1005][2];

void Add(int u,int v)
{
    edges[e].v=v;
    edges[e].next=head[u];
    head[u]=e++;
}

void DFS(int u,int c,int p)
{
    if(f[u][c]!=-1) return;
    f[u][c]=c;b[u][c]=0;
    int i,v;
    for(i=head[u];i!=-1;i=edges[i].next)
    {
        v=edges[i].v;
        if(v==p) continue;
        if(c)
        {
            DFS(v,1,u);
            DFS(v,0,u);
            if(f[v][0]<f[v][1]||f[v][0]==f[v][1]&&b[v][0]>b[v][1]+1)
            {
                f[u][c]+=f[v][0];
                b[u][c]+=b[v][0];
            }
            else
            {
                f[u][c]+=f[v][1];
                b[u][c]+=b[v][1]+1;
            }
        }
        else
        {
            DFS(v,1,u);
            f[u][c]+=f[v][1];
            b[u][c]+=b[v][1];
        }
    }
}


int main()
{
    for(scanf("%d",&C);C--;)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        memset(head,-1,sizeof(head));
        e=0;
        int i,u,v;
        for(i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            Add(u,v);
            Add(v,u);
        }
        memset(f,-1,sizeof(f));
        int ans1=0,ans2=0,x0,y0,x1,y1;
        for(i=0;i<n;i++) if(-1==f[i][0]&&-1==f[i][1])
        {
            DFS(i,0,-1);
            DFS(i,1,-1);
            if(f[i][0]<f[i][1]||f[i][0]==f[i][1]&&b[i][0]>b[i][1])
            {
                ans1+=f[i][0];
                ans2+=b[i][0];
            }
            else
            {
                ans1+=f[i][1];
                ans2+=b[i][1];
            }
        }
        printf("Case %d: %d %d %d\n",++num,ans1,ans2,m-ans2);
    }
    return 0;
}

 

  

 

 

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