计算机kk105b怎么开次方,自然数K次方及.pdf

作品名称：连续 n 个自然数的 k 次方和之研究

摘要：

我们在书上看到高斯推导出这样的公式 n ×(n ＋1)÷2 ，引起我们的动机想推出连续ｎ

个自然数二次方和、连续ｎ个自然数三次方和……连续ｎ个自然数ｋ次方和。

首先，我们应用 Excel 软件计算出连续自然数 n 次方和及各阶差，发现连续 k 次方数和会

在第 k 阶差时形成等差为 k ！的数列。

下一步，我们利用金字塔式相加法算总和时，第一层放 k! ，每一层的第一个数

只要算出来，即可用金字塔式相加法算出总合；当第一层放一个 k! ，可推出 (k+1)个的总和

；从第二层开始的每一层之第一个数都隐藏着帕斯卡尔系数，我们尝试用以下公式表示:

k k 1 k k 2 k k k k k

( 1) ( 1) (+1−) C( k −2) + −C (k 1) −1 C k + − C

第二层第一个数= 0 1 2 k

k −1 k 1 k −1 k 2 k −1 k kk k −1

( 1) ( 1) ( 2) ( 1) ( 3) C( 1) −k +1 − C −k + − C k − + − C

第三层第一个数= 0 1 2 k