作品名称:连续 n 个自然数的 k 次方和之研究
摘要:
我们在书上看到高斯推导出这样的公式 n ×(n +1)÷2 ,引起我们的动机想推出连续n
个自然数二次方和、连续n个自然数三次方和……连续n个自然数k次方和。
首先,我们应用 Excel 软件计算出连续自然数 n 次方和及各阶差,发现连续 k 次方数和会
在第 k 阶差时形成等差为 k !的数列。
下一步,我们利用金字塔式相加法算总和时,第一层放 k! ,每一层的第一个数
只要算出来,即可用金字塔式相加法算出总合;当第一层放一个 k! ,可推出 (k+1)个的总和
;从第二层开始的每一层之第一个数都隐藏着帕斯卡尔系数,我们尝试用以下公式表示:
k k 1 k k 2 k k k k k
( 1) ( 1) (+1−) C( k −2) + −C (k 1) −1 C k + − C
第二层第一个数= 0 1 2 k
k −1 k 1 k −1 k 2 k −1 k kk k −1
( 1) ( 1) ( 2) ( 1) ( 3) C( 1) −k +1 − C −k + − C k − + − C
第三层第一个数= 0 1 2 k
本文深入研究了连续n个自然数的k次方和的计算方法,通过Excel软件发现k次方数和在第k阶差形成等差数列,其差值为k!。采用金字塔式相加法揭示了求和规律,并通过帕斯卡尔系数解析各层第一个数的计算。此研究为数论和数学建模提供了新的视角。
1788

被折叠的 条评论
为什么被折叠?



