Go程序设计语言3.3 复数

3.3　复数

Go具备两种大小的复数complex64和complex128，二者分别由float32和float64构成。内置的complex函数根据给定的实部和虚部创建复数，而内置的real函数和imag函数则分别提取复数的实部和虚部：

 

源码中，如果在浮点数或十进制整数后面紧接着写字母i，如3.141592i或2i，它就变成一个虚数，表示一个实部为0的复数：

 

根据常量运算规则，复数常量可以和其他常量相加（整型或浮点型，实数和虚数皆可），这让我们可以自然地写出复数，如1+2i，或等价地，2i+1。前面x和y的声明可以简写为：

 

可以用==或!=判断复数是否等值。若两个复数的实部和虚部都相等，则它们相等。

math/cmplx包提供了复数运算所需的库函数，例如复数的平方根函数和复数的幂函数。

 

下面的程序用complex128运算生成一个Mandelbrot集。

 

 

两个嵌套循环在1024×1024的灰度图上逐行扫描每个点，这个图表示复平面上-2～+2的区域，每个点都对应一个复数。该程序针对各个点反复迭代计算其平方与自身的和，判断其最终能否“超出”半径为2的圆。若然，就根据超出圆边界所需的迭代次数设定该点的灰度。否则，该点属于Mandelbrot集，颜色留黑。最后，程序将标准输出的数据写入PNG图，得到一个标志性的分形，见图3-3。

练习3.5：用image.NewRGBA函数和color.RGBA类型或color.YCbCr类型实现一个Mandelbrot集的全彩图。

练习3.6：超采样（supersampling）通过对几个临近像素颜色值取样并取均值，是一种减少锯齿化的方法。最简单的做法是将每个像素分成4个“子像素”。给出实现方式。

练习3.7：另一种简单的分形是运用牛顿法求某个函数的复数解，比如z4-1=0。以平面上各点作为牛顿法的起始，根据逼近其中一个根（共有4个根）所需的迭代次数对该点设定灰度。再根据求得的根对每个点进行全彩上色。

练习3.8：生成高度放大的分形需要极高的数学精度。分别用以下4种类型（complex64、complex128、big.Float和big.Rat）表示数据实现同一个分形（后面两种类型由math/big包给出。big.Float类型随意选用float32/float64浮点数，但精度有限；big.Rat类型使用无限精度的有理数。）它们在计算性能和内存消耗上相比如何?放大到什么程度，渲染的失真变得可见？

练习3.9：编写一个Web服务器，它生成分形并将图像数据写入客户端。要让客户端得以通过HTTP请求的参数指定x、y值和放大系数。