数论练习专题

最新推荐文章于 2024-08-06 15:00:00 发布
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数论练习题
聪聪冲
07-04 661
数论练习
数论习题
carryt
04-13 1815
LZY数论挑战 题面 解析 代码 细胞问题 题面 解析 代码 分数分解 题面 解析 代码 天才约数和 题面 解析 代码 调整公约数 题面 解析 代码 除法表达式 题面 解析 代码 LZY数论挑战 题面 任意给一个整数n， 那么整数n和a^1999+b^1999+c^1999（满足a+b+c=0，且a，b，c都是整数）的固定最大公约数是多少？ （也...
数论题目练习
AGNING的博客
06-02 560
原文链接：点击我！！！ 以下题目涉及知识有 欧拉函数、素数筛、算数基本定理（唯一分解定理） Bi-shoe and Phi-shoe 题意： 给定N个数，让你求欧拉函数值大于等于这N个数的的那个数的最小数值之和（这里1的欧拉函数值很特殊，设置为0，因为小于1且与1互质的数量为0） 例如： N==2 1 2 则答案为4 == 1+3 思路 要求的是欧拉函数值大于等于给定数的最小数，那么我们就要让这个数对应的欧拉函数值尽可能大一点，什么情况下一个数的欧拉函数值最大呢？很明显是素数时！一个素数的欧拉函数值就等.
数论练习集
weixin_45988242的博客
05-14 241
B A number whose only prime factors are 2,3,5 or 7 is called a humble number. The sequence 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 24, 25, 27, … shows the first 20 humble numbers. Now given a humble number, please write a program to calc
数论 练习题【题解】
This is Mendez.
08-11 1775
M斐波那契数列 Description Input Output Sample Input Sample Output Solution Genius Solution Count Path Pair Description Input Output Sample Input Sample Output Translation Solution Poj1365Prime Land SPOJ10568
信息学奥赛　数论专题-2021.11.25（E)--60页.pdf
11-25
信息学奥赛数论专题 本资源为信息学奥赛数论专题，涵盖了数论、计算机结构、编程语言等多个方面的知识点。 在数论方面，本资源涉及到数的概念、算术运算、数的进制转换、格雷码、奇偶校验码等知识点。其中，格雷码...
数论入门书推荐(2024.03.22)D.pdf
03-22
《奥数经典500例 数论 小学高年级初中学生小学中高年级学生初中学生学习使用也数学竞赛者专题培训教材 陈拓 电子工业出版社 2022年04月》 - **内容特点**：精选了500个经典的数论题目，覆盖了从小学到初中不同阶段...
4658. 质因数个数、197. 阶乘分解、模板题【线性筛求积性函数】（数论练习题）
u014114223的博客
08-06 826
的不同质因数的个数。
《计算数论》课程PPT和习题（南京航空航天大学）
09-05
课上考题往往旨在检验学生对于数论知识的掌握程度和应用能力，通常会包含一系列精选的练习题目，覆盖课程中的主要知识点。 从文件名称列表中，我们可以看出，此次分享的资源主要包括“计算数论”这一核心内容，但它...
最大公因数和最小公倍数应用的典型例题和专题练习.doc
10-10
【知识点详解】 最大公因数（Greatest Common Divisor, GCD）和最小公倍数（Least Common Multiple, LCM）是数论中的基础概念，它们在...通过进行典型例题和专题练习，可以加深对这两个概念的理解，提高问题解决能力。
【目录】数论练习题
翻过这座山，他们就会听到你的故事
08-11 788
自己写过的一点点题的目录（就写过这么一点点题还需要目录？）……持续更新中(假的) 1.LightOJ1035 约数分解 题目链接 蒟蒻题解 2.LightOJ1028 线性筛 约数 题目链接 蒟蒻题解 3.LightOJ1024 最小公倍数 题目链接 蒟蒻题解 4.LightOJ1014 约数 题目链接 蒟蒻题解 5.sdoj2597细胞分裂（2018-08-10比赛T...
数论练习--日常更新
Lazer2001
11-28 521
大家都很强， 可与之共勉。复习的我会写在知乎专栏啦！！！ 知乎专栏
简单数论练习题OJ
YYHS_WSF的博客
10-30 818
（啊，我怎么这么菜，死啦，高角度都不会了） A、错排问题 时间限制: 1 Sec  内存限制: 128 MB 题目描述 如果一个n的全排列(a1,a2,...,an)满足对于所有i,ai = i,则该排 列称为 n 的一个错排。你的任务是计算 n 的错排一共有多少个。  输入 输入一个正整数 n。 n ≤ 1000  输出 输出一个正整数,代表 n 的错排的个数。  样例输入 ...
数论学习（题库有很多啦。）
pianoの安心小家
07-27 1262
逆元，摘自SssssssBbbbbbbb  on求出1~n 的逆元 #include using namespace std; int mod=17,inv[30]; void init() { inv[1]=1; for(int i=2;i<=20;i++) inv[i]=((mod-mod/i)*inv[mod%i])%mod; } void ou
创变下一浪：穿透具身智能与资本共振下的产业趋势.pdf
08-06
创变下一浪：穿透具身智能与资本共振下的产业趋势.pdf
2023年村级点矢量(WGS84)，详情见主页
08-06
2023年村级点矢量(WGS84)，提供处理服务
LBM_Based-on-Mohamad-in-matlab-master.zip
最新发布
08-06
1.版本：matlab2014a/2019b/2024b 2.附赠案例数据可直接运行。 3.代码特点：参数化编程、参数可方便更改、代码编程思路清晰、注释明细。 4.适用对象：计算机，电子信息工程、数学等专业的大学生课程设计、期末大作业和毕业设计。
初等数论
03-28
<think>好的，用户想了解初等数论的基本概念或学习资源，我需要根据提供的引用内容来组织回答。首先，看看引用中的信息。引用[2]提到初等数论使用初等方法，主要包括整除理论、同余理论、连分数理论。引用[4]则涉及原根和阶的计算，属于更具体的内容。此外，用户可能需要的入门教程或基本原理，需要结构清晰，分点说明。 首先，应该定义初等数论，说明其研究方法和主要内容。根据引用[2]，可以指出初等数论是研究整数性质的分支，使用整除、同余、连分数等方法。接下来，分模块介绍基本概念，比如整除理论中的算术基本定理（引用[1]），同余理论中的模运算，同余方程，欧拉定理，原根（引用[4]的例子），连分数理论等。 然后，推荐学习资源，可能需要列举经典教材，比如潘承洞的《初等数论》或者哈代的《数论导引》，同时考虑是否有在线资源或视频课程适合入门。另外，学习方法建议部分，强调练习和循序渐进，可能结合引用中的例子，如引用[4]中的阶的计算，说明需要理解定理的应用。 最后，生成相关问题，需要围绕初等数论的应用、进阶内容、经典问题等展开，比如同余式的应用、初等与高等数论的区别、费马小定理等。确保问题与用户可能进一步探索的方向相关。 检查是否需要遵循特定的格式要求，比如数学表达式用$...$，独立公式用$$...$$，并正确使用引用标识。例如，在提到算术基本定理时，加上[^1]，同余理论部分引用[^2]等。确保LaTeX语法正确，如$\varphi$、$mod p^j$等。 总结回答结构：定义与特点、核心内容、学习资源推荐、学习方法建议，最后相关问题。确保各部分信息准确，引用恰当，符合用户需求。</think>### 初等数论入门指南 #### 一、初等数论的定义与特点 初等数论是数论的基础分支，主要研究整数的基本性质，如整除性、同余关系、素数分布等。其研究方法依赖于初等数学工具（如代数运算、方程求解），而非高等数学中的抽象代数或解析方法。核心特点包括： - **直观性强**：问题常通过整数运算直接表达，例如 $a \equiv b \ (\text{mod}\ m)$ - **应用广泛**：在密码学、编码理论等领域有重要应用 #### 二、核心内容模块 1. **整除理论** - **算术基本定理**：任何大于1的整数可唯一分解为素数的乘积，例如 $60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$[^1] - 最大公约数（GCD）与最小公倍数（LCM）的计算 - 贝祖定理：若 $\gcd(a,b)=d$，则存在整数 $x,y$ 使得 $ax + by = d$ 2. **同余理论** - 模运算性质：$a \equiv b \ (\text{mod}\ m) \Rightarrow a^k \equiv b^k \ (\text{mod}\ m)$ - 中国剩余定理：解决同余方程组问题 - 欧拉定理：若 $\gcd(a,m)=1$，则 $a^{\phi(m)} \equiv 1 \ (\text{mod}\ m)$，其中 $\phi(m)$ 为欧拉函数 3. **原根与指数** - 阶的定义：若 $\gcd(a,m)=1$，满足 $a^d \equiv 1 \ (\text{mod}\ m)$ 的最小正整数 $d$ 称为 $a$ 模 $m$ 的阶[^4] - 原根存在性条件（如模为奇素数幂时） 4. **连分数理论** - 实数的连分数展开：例如 $\sqrt{2} = 1 + \frac{1}{2 + \frac{1}{2 + \cdots}}$ - 最佳有理逼近性质 #### 三、学习资源推荐 1. **经典教材** - 《初等数论》（潘承洞、潘承彪）：系统性强，适合打基础 - 《数论导引》（G.H. Hardy）：兼顾经典问题与思想深度 - 《A Classical Introduction to Modern Number Theory》（K. Ireland, M. Rosen）：连接初等与高等数论 2. **在线资源** - MIT OpenCourseWare 数论课程（含视频与习题） - 数学博客「陶哲轩的数学笔记」中的初等数论专题 3. **实践工具** - Python 的 `sympy` 库：提供素数检测、模逆元计算等功能 ```python from sympy import isprime, mod_inverse print(isprime(101)) # 输出 True print(mod_inverse(3, 11)) # 输出 4 (因为 3*4 ≡ 1 mod 11) ``` #### 四、学习方法建议 1. **循序渐进**：从整除性入手，逐步过渡到同余方程 2. **重视证明**：例如自行推导欧几里得算法 3. **结合编程实践**：实现素数筛法、扩展欧几里得算法 4. **参与讨论**：加入数学论坛（如MathStackExchange）的初等数论板块
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