数据概述与进制转换

什么是数据

数据是事实或观察的结果，是对客观事物的逻辑归纳，是用于表示客观事物的未经加工的原始素材。

数据是信息的表现形式和载体，信息是数据的内涵。数据本身没有意义，数据只有对实体行为产生影响时才成为信息。

计算机中的数据按照表现形式可分为两类：

• 数字数据：由阿拉伯数字符号构成的数据。如各种统计或量测数据
• 模拟数据：在某个区间内产生的连续值，如视频、图像、声音等

在计算机系统中，数据以二进制信息单元0、1的形式表示。

进制及进制转换

1.计算机采用二进制的主要原因

• 技术实现简单
• 简化运算规则
• 适合逻辑运算
• 易于进行转换
• 二进制表示数据具有抗干扰能力强，可靠性高等优点

2.二进制、十进制转换

（1）二进制转十进制：按权位求和

• 二进制数110001-->1*2^6-1+1*2^5-1+0*2^4-1+0*2^3-1+0*2^2-1+1*2^1-1= 十进制数49

（2）十进制转二进制：除二取余法

3.八进制、二进制、十进制转换

（1）八进制转十进制：按权位求和

• 八进制数10-->1*8^2-1+0*8^1-1= 十进制数8

（2）二进制转八进制：三位一组，转换为十进制数，然后拼接

• 二进制数11101010-->011 101 010-->3 5 2--> 八进制数352

 4.十六进制、二进制、十进制转换

 （1）十六进制转十进制：按权位求和

• 十六进制数4AF8B-->4*16^5-1+10*16^4-1+15*16^3-1+8*16^2-1+11*16^1-1= 十进制数307083

 （2）二进制转十六进制：四位一组，转换为十进制数，然后拼接

• 二进制数01001010111110001011-->0100 1010 1111 1000 1011-->十六进制数4AF8B

（3）十六进制转二进制：将每一位十六进制数用对应的四位二进制数替代

•  十六进制数4AF8B-->4 A F 8 B-->0100 1010 1111 1000 1011

机器数与真值

机器数：一个数在计算机中的二进制表现形式，叫做这个数的机器数。机器数是带符号的，计算机用一个数的最高位存放符号，正数为0，负数为1。

• 如十进制数 +7，计算机字长为8位，转换为二进制就是00000111。如果是-7，即为10000111。这里的00000111和10000111就是机器数。

真值：将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。

• 机器数的第一位是符号位，所以机器数的形式数值不等于真正的数值。例如上面的有符号数10000111，最高位1代表负，其真值为-7，而形式值（10000111转换成十进制数）为135。

原码、反码及补码

人脑可以知道第一位是符号位，选择对真值区域加减，但计算机辨别“符号位”会让计算机的基础电路设计变得十分复杂，于是人们想出了将符号位也参与运算的方法，减去一个正数等于加上一个负数，所以机器可以只有加法，这样计算机运算的设计就更简单了。

人们为了将符号位参与运算，并且只保留加法，从而简化计算机运算，发明了原码、反码和补码。

原码、反码、补码都是有符号的用二进制表示数的方法，均由符号位和数值位构成。

1.原码

原码是符号位加上真值的绝对值，即用第一位表示符号，其余位表示值。

• +25的原码=0001 1001
• -25的原码=1001 1001
• 8位二进制数的取值范围是[1000 0000,0111 1111]，即[-128,127]。补码范围[0000 0000,0111 1111]，补码0000 0000的原码是1000 0000，符号位同时也可以看做数字位，即表示-128。

2.反码

正数的反码是其本身

负数的反码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各个位取反

• +25-->原码0001 1001-->反码0001 1001
• -25-->原码1001 1001-->反码1110 0110

3.补码

正数的补码是其本身

负数的补码是其反码+1

• +25-->原码0001 1001-->反码0001 1001-->补码0001 1001
• -25-->原码1001 1001-->反码1110 0110-->补码1110 0111

在计算机系统中，数值一律用补码表示（存储）

 

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