堆结构(heap)

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#数据结构与算法 #python

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阿里笔试题：

【0、2、1、4、3、9、5、8、6、7】是以数组形式存储的最小堆，删除堆顶元素0后的结果是（）

【2、1、4、3、9、5、8、6、7】
【1、2、5、4、3、9、8、6、7】
【2、3、1、4、7、9、5、8、6】
【1、2、5、4、3、9、7、8、6】

 

应选D，不会的朋友可以先阅读下文。

 

以下是参考维基百科对堆的解释：

堆（英语：Heap）是计算机科学中一类特殊的数据结构的统称。堆通常是一个可以被看做一棵树的数组对象。在队列中，调度程序反复提取队列中第一个作业并运行，因为实际情况中某些时间较短的任务将等待很长时间才能结束，或者某些不短小，但具有重要性的作业，同样应当具有优先权。堆即为解决此类问题设计的一种数据结构。

堆一般是一个完全二叉树，具有以下性质：

1.任意节点小于或等于（大于或等于）它的所有后裔，最小元（或最大元）在堆的根上（堆序性）(左子节点“不一定”要大于右子节点)。对应为最小(最大堆)。

2.堆总是一棵完全树。即除了最底层，其他层的节点都被元素填满，且最底层尽可能地从左到右填入。

将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。常见的堆有二叉堆、斐波那契堆等。

堆（通常是二叉堆）常用于排序。这种算法称作堆排序。主要运用堆的排序以选择优先。

下面演示最小堆堆顶元素被删除后的自适应过程：用数组来表示该堆：1,4,2,7,9,5,8

143242_1rSf_2708044.png

堆顶元素1被删除后，最后一个元素8填补堆顶的空缺：

143540_A4vb_2708044.png

堆顶8与其两个子节点4、2比较，选最小的与堆顶互换，如果堆顶就是最小的，则结束：

143752_Jg0c_2708044.png

节点8所在的节点继续与其子节点比较，重复上一步骤，直到满足：任意节点小于或等于它的所有后裔

144013_R67N_2708044.png

至此，结束。用数组来表示该堆：2,4,5,7,9,8

最大堆的形式与之相反，是要满足：任意节点大于或等于它的所有后裔

 

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堆（heap）系列_0x04：堆的内部结构（_HEAP=_HEAP_SEGMENT+_HEAP_ENTRY）
可乐松子的博客
06-14 1511
_HEAP=_HEAP_SEGMENT+_HEAP_ENTRY，这3种数据结构使用WinDbg进行分析
堆结构【总结】
算法小猪的博客
07-29 6630
一、堆的定义 堆结构是一种数组对象，它可以被视为一棵完全二叉树，如下图： 二、堆的性质 设数组A的长度为len，二叉树的结点个数为size，size≤len，则A[i]存储二叉树中编号为i的结点值（1≤i≤size），而A[size]以后的元素并不属于相应的堆，树的根为A[1]，并且利用完全二叉树的性质，我们很容易求第i个结点的父结点、左孩子结点、右孩子结点的下标了,分别为：i/2、2...
探秘堆结构
weixin_34112900的博客
05-13 139
一、概述 　　此处所说的堆为数据结构中的堆，而非内存分区中的堆。堆通常可以被看做是树结构，满足两个性质：1）堆中任意节点的值总是不大于（不小于）其子节点的值；2）堆是一棵完全树。正是由于这样的性质，堆又被称为优先队列。根据性质一，将任意节点不大于其子节点的堆称为最小堆或最小优先队列，反之称为最大堆或最大优先队列。优先队列在操作系统作业调度的设计中有着举足轻重的作用。之前写了一篇优先队列的文章，详...
堆结构
qq_39031359的博客
02-29 115
  首先介绍树的完整性定义。一棵树满足以下条件时，则称树是完整的： * 所有的非叶节点都是满的。 * 若底层没有满，则底层的所有节点尽可能靠左。   以二叉最小堆为例讲解以下内容。一棵二叉树满足以下条件时称为二叉最小堆： * 树是完整的。 * 所有的子节点不小于父节点。   对于最小堆结构，remove_smallest与add是两个最常见的操作。 remove_smallest   拿掉堆最顶部...
【数据结构入门】堆（Heap）
codewinter的博客
02-27 4345
文章目录一、堆的结构及实现（重要）1.1 二叉树的顺序结构1.2 堆的概念及结构1.3 堆的实现1.3.1 堆的向下调整算法1.3.2 **向下调整算法的时间复杂度**1.3.3 堆的创建（向下调整）1.3.4 堆排序1.3.5 建堆的时间复杂度二、堆的相关接口实现（以大堆为例）2.1 堆的初始化2.2 堆的销毁2.3 堆的插入2.4 堆的删除2.5 获取堆顶元素2.6 堆的判空2.7 拓展1：找出堆中前k个最大元素2.8 拓展2：堆的创建（向上调整） 一、堆的结构及实现（重要） 1.1 二叉树的顺序结构
数据结构之堆（Heap）详解
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05-09 512
堆是一种特殊的树形数据结构，其中每个节点的值都必须满足特定的条件。在最大堆中，父节点的值始终大于或等于其子节点的值；而在最小堆中，父节点的值始终小于或等于其子节点的值。堆通常用来实现优先队列，其中元素按照优先级进行排序。
数据结构-堆(Heap)介绍和Java示例代码
07-01
堆（Heap）是一种特殊的数据结构，它以完全二叉树的形式存在，分为最大堆和最小堆。在最大堆中，每个父节点的值都大于或等于其子节点的值；相反，在最小堆中，父节点的值小于或等于其子节点的值。这种特性使得堆在...
堆（Heap）的原理与C++实现
最新发布
Lostgreen的博客
02-05 1664
堆（Heap）是一种特殊的树形数据结构，通常用于实现优先队列。最大堆（Max Heap）：每个节点的值都大于或等于其子节点的值。最小堆（Min Heap）：每个节点的值都小于或等于其子节点的值。堆通常是一个完全二叉树，这意味着除了最后一层，其他层都是完全填满的，并且最后一层的节点都尽可能地靠左排列。堆是一种非常高效的数据结构，特别适用于需要频繁获取最大或最小元素的场景。通过数组实现堆，可以充分利用其完全二叉树的性质，使得插入、删除和构建堆的操作都能在 O(log n) 的时间内完成。
堆结构（Heap Structure）
ATFWUS的博客
03-04 1543
0x01.堆的定义 在程序运行过程中，堆可以提供动态分配的内存，允许程序申请大小未知的内存。 堆其实就是程序虚拟地址空间的一块连续的线性区域，它由低地址向高地址方向增长。 一般称管理堆的那部分程序为堆管理器。 堆管理器处于用户程序与内核中间。 目前 Linux 标准发行版中使用的堆分配器是 glibc 中的堆分配器：ptmalloc2。ptmalloc2 主要是通过 malloc/fre...
详细解说堆的结构
suncat的博客
08-13 3778
知道堆这种数据结构吗？ 建堆的过程是什么样的？ 堆是一颗完全二叉树。 在这棵树中，所有父节点都满足大于等于其子节点的堆叫大根堆。 所有父节点都满足小于等于其子节点的堆叫小根堆。 堆虽然是一颗树，但是通常存放在一个数组中，父节点和孩子节点的父子关系通过数组下标来确定。如下图的小根堆及存储它的数组： 创建 除了知道怎么计算一个节点的父节点和孩子节点的索引外，我们还需要两个算法，...
堆结构与堆排序
liyanan的博客
01-14 332
文章目录一、堆的定义二、堆的分类三、如何用数组模拟堆结构四、怎么将数组（堆）调成大根堆五、堆排序（一）、堆排序的实现理论（二）、堆排序的代码实现（三）、堆排序的时间复杂度 一、堆的定义 堆其实就是一颗完全二叉树。 先说满二叉树，满二叉树就是除了最后一层结点没有孩子，其余的的节点都有左孩子和右孩子。 完全二叉树包含满二叉树，也就是说完全二叉树是每个子树的孩子是从左往右补齐的。一颗满二叉树同时也是一颗...
总结：堆结构
qq_43502142的博客
05-19 729
堆结构非常重要。因此特别记录一下有关堆结构的知识点。
数据结构--关于堆的构造
weixin_53860901的博客
11-14 3210
关于堆的构造一丶相关概念 这一篇博客主要是关于堆的相关问题。 一丶相关概念 因为二叉树有顺序存储和链式存储，所以所谓堆，通常我们可以看做是一个完全二叉树的数组对象。 其具体定义如下： 如果有一个关键码的集合K = {k0，k1， k2，…，kn-1}，把它的所有元素按完全二叉树的顺序存储方式存储 在一个一维数组中，并满足：Ki <= K2i+1 且 Ki<= K2i+2 (Ki >= K2i+1 且 Ki >= K2i+2) i = 0，1，2…，则称为 小堆(或大堆)。将根节点最
数据结构之堆结构
编程_随笔点滴
07-04 933
核心：堆树 堆的定义： 1. 堆是一颗完全二叉树； 2. 满足每个结点的值总是大于等于（或者小于等于）其左右孩子的数值 3. 堆中的子树都是堆树 简而言之，堆是一颗完全二叉树，且子树都是父节点的值大于等于左右孩子的值。 数组表示的话，因为完全二叉树的特点，下标得到确定父节点的索引为i（i>=1），则左右孩子为2i和2i+1; 又因为子树都是堆树，则array[i] >= ...
堆结构的实现
明朗晨光的专栏
05-11 616
大根堆的手动实现
挖掘算法中的数据结构（五）：排序算法总结 和 索引堆及优化（堆结构）
lemonGuo的大脑皮层、小脑、海马体、杏仁核.....
08-23 1819
前四篇博文介绍的O(n^2)或O(n*logn)排序算法及堆排序结束，意味着有关排序算法已讲解完毕，此篇博文将对这些排序算法进行比较总结，并且学习另一个经典的堆结构，处于二叉堆优化之上的索引堆，最后拓展了解由堆衍生的一些问题。 此篇涉及的知识点有： 排序算法总结 索引堆及其优化 堆结构衍生的问题 挖掘算法中的数据结构（一）：选择、插入、冒泡、希尔排序 及 O(n^2)排序算法思考 挖
C++ 数据结构heap
01-14
### C++ 中 Heap 数据结构的实现与用法 #### 1. 堆的概念及其特性 堆是一种特殊的完全二叉树，分为最大堆和最小堆两种形式。在最大堆中，父节点的关键字总是大于或等于子节点关键字；而在最小堆中则相反。这种性质使得堆成为优先队列的理想选择[^3]。 #### 2. 使用 STL 容器适配器 `priority_queue` 实现堆 C++ 提供了标准模板库(STL)，其中包含了可以直接使用的堆——即优先级队列(priority queue)。下面是一个简单的例子来展示如何利用 `std::priority_queue<int>` 来构建一个整数的最大堆： ```cpp #include <iostream> #include <queue> int main() { std::priority_queue<int> max_heap; // 插入元素到堆中 int array[] = {20, 12, 35, 15, 10, 80, 30, 17, 2, 1}; for(auto& elem : array){ max_heap.push(elem); } while (!max_heap.empty()) { std::cout << "Top element is: " << max_heap.top() << '\n'; max_heap.pop(); } } ``` 这段代码展示了通过向 `std::priority_queue<int>` 添加一系列数值并依次取出顶部最大的值的过程[^4]。 对于自定义类型的对象来说，如果想要将其放入堆中，则需要重载小于运算符 `<` 或者提供比较函数作为第三个参数给定构造函数。 #### 3. 手动实现简单版本的最大堆类 MaxHeap 除了使用内置的支持外，还可以自己动手编写一个简易版的最大堆类 `MaxHeap`: ```cpp class MaxHeap { private: vector<int> elements; public: void insert(int value); // 向堆里加入新元素 bool empty() const; // 判断当前堆是否为空 int top(); // 获取堆顶元素(最大值) void pop_top(); // 移除堆顶元素 }; void MaxHeap::insert(int value) { this->elements.push_back(value); size_t i = this->elements.size()-1; while(i != 0 && this->elements[parent(i)] < this->elements[i]){ swap(this->elements[parent(i)],this->elements[i]); i=parent(i); } } bool MaxHeap::empty()const{ return this->elements.empty(); } int MaxHeap::top(){ if(!this->empty()){ return this->elements.front(); }else{ throw runtime_error("The heap is empty"); } } void MaxHeap::pop_top(){ if(elements.size()>1){ swap(elements[0],elements.back()); elements.pop_back(); make_heap(elements.begin(),elements.end()); } else if(!elements.empty()){ elements.clear(); } } ``` 上述实现了基本功能的手工最大堆类，包括插入、获取顶端元素以及删除顶端元素等功能。
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