幂运算

最新推荐文章于 2025-04-13 23:00:00 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/nipan/p/4069477.html

本文介绍了一种快速计算整数幂的方法，通过递归利用平方运算将时间复杂度降低到O(logN)，相较于传统循环方法的O(N)显著提高了效率。

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如果我们要计算一个数X的N次幂，那么很直接地，我们可以写出以下代码：

 1 int
 2 Power(int base, int pow) 
 3 {
 4     int result;
 5     result = 1;
 6     
 7     while (pow > 0) {
 8         result *= base;
 9         pow--;
10     }
11     return result;
12 }

上述程序的复杂度为O(N)。但其实由于从数学的角度来看，如果N是偶数，那么X^N = X^N/2* X^N/2 。如果N是奇数，那么 X^N = X^N/2* X^N/2 * X。

所以我们可以有以下代码，简化上述程序的运算：

 1 int
 2 Power(int base, int pow)
 3 {
 4     if (pow == 0) {
 5         return 1;
 6     }
 7     if (pow == 1) {
 8         return base;
 9     }
10     if (pow % 2 == 0) {
11         return Power(base*base, pow/2);
12     } else {
13         return Power(base*base, pow/2) * base;
14     }
15 }