【SICP练习】90 练习2.63

最新推荐文章于 2021-04-29 12:14:30 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/NoMasp/p/4786129.html

本文通过对比两种不同的实现方式，探讨了递归与迭代在处理树形结构数据时的效率差异。通过对具体例子的分析，揭示了递归与迭代各自的优缺点，特别是针对append和cons操作的不同时间复杂度。

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练习2.63

这两段代码的区别在于第二段用了迭代，相信可以大大减少计算时间。那么还是先来测试第一小题。需要的代码大家先敲进去。然后来定义图2-16中的三棵树了。

(define tree-1 (make-tree 7
              (make-tree 3 
                     (make-tree 1 '() '())
                     (make-tree 5 '() '()))
              (make-tree 9
                     (make-tree '())
                     (make-tree 11 '() '()))))
(define tree-2 (make-tree 3
              (make-tree 1 '() '())
              (make-tree 7
                     (make-tree 5 '() '())
                     (make-tree 9 
                        '()
                        (make-tree 11 '() '())))))
(define tree-3 (make-tree 5 
              (make-tree 3
                     (make-tree 1 '() '())
                     '())
              (make-tree 9 
                     (make-tree 7 '() '())
                     (make-tree 11 '() '()))))

这些相信大家都会定义的，make-tree的三个参数依次是结点，左右树枝。
对这三棵树，2段代码做6次测试，得到的结果毫无疑问的一致：
(1 3 5 7 9 11)

那么a小题就算完成了，至于b小题涉及到了这两个函数的执行效率，因此我们不得不对它们进行分解展开。

这里写图片描述

我们就用第一棵树，分别用两个函数来演示展开过程。
展开的过程真是太漫长了，但收获也是有的，我们发现其到最后一共有6次append，同时也有6次cons，而tree-1的节点一共有6个（当然了，tree-2和tree-3也是6个结点）。因此结论是使用append和cons的次数和结点的个数是正相关的。而append的复杂度比cons高，前者为n后者为1，因此这个函数的复杂度为n方。

tree->list-2的展开过程类似，其复杂度为n。因此虽然两者最终结果一样，但第二个函数更快速。

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