HDU 2841 Visible Trees-优快云博客

本文介绍了一种算法，用于计算给定n*m矩形中互质数对的数量，采用欧拉质因子分解及容斥原理，并提供完整的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这道题，是求n*m的矩形内，有多少对互质的数（x,y）即Gcd( x ,y ) ==1;

这个题首先用到欧拉的质因子分解，再利用容斥定理；

View Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
class Node
{
public:
      int cnt,num[20];    
}node[100024];
void Prime( )
{
    int prime[10000],cnt=0;
    bool hash[50024]={0};
    int t = (int)sqrt( 100000.0 ) + 1;
    for( int i = 3 ; i <=t ; i+=2 )
    {
         if( !hash[i>>1] )
         {
            int x = i<<1;
            for( int j = i * i ; j <=100001; j += x )
                 hash[j>>1] = true;        
         }    
    }    
    prime[cnt++] = 2;
    for( int i = 1 ;i <= 50000 ; i++ )
    {
        if( !hash[i] )
        {
            prime[cnt++] = ( i << 1 ) + 1;
        }    
    }
    for( int i = 2; i <= 100000 ; i++ )
    {
        t = i;
        node[i].cnt = 0;
        for( int j = 0 ; j < cnt; j ++ )
        {
             if( prime[j] > t ) break;
             if( t % prime[j] == 0 )
             {
                 node[i].num[node[i].cnt++] = prime[j];
                 while( t % prime[j] == 0 )
                        t /= prime[j];
             }    
        }
    }
}
long long DFS( int t , int m , int k )
{
    long long ans = 0;
    for( int i = t ; i < node[k].cnt ;i ++ )
    {
         ans += m/node[k].num[i] - DFS( i + 1 , m/node[k].num[i] , k ); 
    }
    return ans;
}
int main(  )
{
    int n ,m,Case;
    Prime();
    while( scanf( "%d\n",&Case ) ==1 )
    {
         while( Case-- )
         {
             long long ans = 0;
             scanf( "%d %d",&n,&m );
             for( int i = 1; i <= n ; i++ )
                  ans += m - DFS( 0 , m , i );    
            printf( "%I64d\n",ans );    
         }    
    }
    //system( "pause" );
    return 0;
}