利用快速排序和二分查找数字出现次数

本文介绍了一种使用快速排序算法进行数组排序的方法,并结合二分查找实现对特定元素出现次数的统计。通过随机初始化数组并展示排序过程,最终实现了对指定数值在数组中出现频率的高效查找。

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#include <windows.h>
#include <stdlib.h> 
#include <stdio.h> 
#include <time.h>
#include <ctime>
#include <algorithm> 
#define ARRLEN 1000
using namespace std;

int arr[ARRLEN];

int Patition(int arr3[], int low, int high)
{

	int pivotkey=arr3[low];
	int temp = arr3[low];

	while(low<high)
	{

		while(low <high && arr3[high]>=pivotkey)
		{
			--high;;
		}
		arr3[low]=arr3[high];
		while(low<high && arr3[low]<=pivotkey)
		{
			++low;;
		}
		arr3[high]=arr3[low];
	}
	arr3[low] = temp;
	return low;

}
void QuickSort(int arr3[], int low, int high)
{
	if(low<high)
	{
		int pivotloc=Patition(arr3,low, high);
		QuickSort(arr3, low, pivotloc-1);
		QuickSort(arr3, pivotloc+1, high);
	}
}
int BinarySearch(int arr[],int start,int end,int key){
	if (arr[start]==key)
		return start;
	if (arr[end]==key)
		return end;

	while(start<end){
		int mid=(start+end)/2;
		if (arr[mid]==key){
			return mid;
		}
		if (arr[mid]>key)
			end=mid-1;
		else
			start=mid+1;
	}
	if(start>=end)
		return -1;
}
int SearchTheTimesOfK(int arr[],int start,int end,int key){
	int index=BinarySearch(arr,0,ARRLEN-1,key);
	if(index==-1)return index;

	int firstindex=index,lastindex=index;
	while (firstindex>=0&&arr[firstindex]==key)
		firstindex--;
	while(lastindex<ARRLEN&&arr[lastindex]==key)
		lastindex++;

	return lastindex-firstindex-1;
}
void InitArr(){
	for (int i=0,j;i<ARRLEN;i++)
	{
		j=rand()%1000;
		arr[i]=j;
	}
}
void Display(int arr[],int n){
	int i=0;
	while(n--){
		printf("%d ",arr[i]);
		i++;
	}
}
int main(void){
	InitArr();
	QuickSort(arr,0,ARRLEN-1);
	Display(arr,ARRLEN);
	printf("\n");
	int times=SearchTheTimesOfK(arr,0,ARRLEN-1,999);
	if (times!=-1)
	   printf("%d",times);
	else
		printf("找不到!");
	getchar();
	return 0;
}

 

 

 

### 二分查找与二分答案的定义 二分查找是一种基于有序数据结构上的高效查找算法,通过不断缩小目标范围来快速定位特定值的位置。它的时间复杂度为 \(O(\log n)\),适用于已排序的数据集合[^1]。 而二分答案则是一种解决问题的思想方法,通常用于求解具有单调性的最优化问题。它的核心在于利用二分法逐步逼近最优解,而不是直接寻找某个具体数值的存在与否[^3]。 --- ### 二者的异同点分析 #### **相似之处** 1. 都依赖于**单调性**:无论是二分查找还是二分答案,都需要操作的目标区间具备某种形式的单调性质。 2. 使用相同的逻辑框架:两者都采用“折半”的方式减少搜索空间,从而提高效率。 3. 时间复杂度相近:在理想情况下,二者均能达到 \(O(\log n)\) 的时间复杂度。 #### **不同之处** | 特性 | 二分查找 | 二分答案 | |-------------------|------------------------------------------|-----------------------------------------| | 主要功能 | 查找指定元素是否存在及其位置 | 寻找满足条件的最大/最小值 | | 输入要求 | 数据需预先排序 | 不一定需要预处理,但需验证中间状态是否可行 | | 输出结果 | 返回索引或布尔值 | 返回具体的数值 | | 应用场景举例 | `std::binary_search` 或者 `std::lower_bound` 等标准库函数的应用 | 计算最大装载量、最小分割次数等问题 | --- ### 场景应用对比 #### **二分查找适用场景** 当面对一个已经排序好的数组或者容器时,如果目的是为了查询某项是否存在或者是找到第一个大于等于给定值的位置,则可以优先考虑使用二分查找技术。例如: ```cpp // 判断是否有重复元素 bool hasDuplicate(const std::vector<int>& nums, int target) { return std::binary_search(nums.begin(), nums.end(), target); } ``` 此代码片段展示了如何借助 C++ 标准模板库中的 `std::binary_search` 函数完成简单的存在性检测任务[^1]。 #### **二分答案适用场景** 对于那些无法简单映射成单一变量比较关系的问题来说,比如分配资源使得浪费最少之类的情况,这时就需要运用到所谓的“二分答案”。下面给出一个经典例子——木材切割问题: 假设有一堆木头长度分别为 L₁,L₂,...Lₙ ,现在希望把它们切成若干段,每一段不超过 M 米长,并问最多能切多少段? 解决方案如下所示: ```cpp int maxCutLength(std::vector<int> lengths, long totalCutsAllowed){ auto check = [&](long guess)-> bool{ long cuts=0; for(auto l:lengths){ cuts +=(l/guess); } return cuts >=totalCutsAllowed ; }; long low=1 ,high=*max_element(lengths.begin(),lengths.end()); while(low<high){ long mid=(low+high)/2; if(check(mid)){ low=mid+1; }else{ high=mid; } } return low-1; } ``` 这里我们并没有单纯地去匹配某些固定的数字,而是动态调整可能的结果直到收敛至最佳解答为止。 --- ### 总结说明 尽管表面上看两个概念似乎很接近,但实际上各自侧重点完全不同。前者更倾向于基础层面的操作指令执行;后者则是更高层次的设计理念体现。理解这两者的区别有助于开发者更加灵活地应对各类实际编程挑战。
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