斐波那契数列迭代法-优快云博客

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第19题（数组、递归）：
题目：定义Fibonacci数列如下：
/ 0 n=0
f(n)= 1 n=1
/ f(n-1)+f(n-2) n>=2
输入n，用最快的方法求该数列的第n项。
分析：在很多C语言教科书中讲到递归函数的时候，都会用Fibonacci作为例子。

因此很多程序员对这道题的递归解法非常熟悉，但....呵呵，你知道的。。

思路：斐波那契数列，学过计算机的人应该都知道的。就像july大神在题目里说的那样，我们大多数在学习时都是采用的递归的思路来解的。因为这样写出来的代码，思路上非常清晰。与数列的定义基本一致。但是，这样做的结果是时间复杂度比较高，基本上是指数级的。所以，我们现在要做的就是，尽量不用递归的思路来做。如果采用数组的方法，来做，时间复杂度为O(n),空间复杂度也为O(n),这样做虽然时间上快了不少，但是空间浪费也是比较大的。经过观察，因为，在计算第n个数的时候，只需要它的前两个数，所以我们其实并不需要用数组把计算的来的数全保存下来，只要申请两个变量，保存两个就可以了。这应该算是迭代的思想。

在编程之美上，我还看到过另一种方法，时间复杂度在O(lg n)，主要是利用矩阵的思路。我数学不好，让我自己想是不太容易想出来的，所以仅供欣赏把。

贴上迭代的代码：

/*===================================================*\
第19题（数组、递归）：
题目：定义Fibonacci数列如下：  
/ 0 n=0
f(n)= 1 n=1
/ f(n-1)+f(n-2) n>=2
输入n，用最快的方法求该数列的第n项。
分析：在很多C语言教科书中讲到递归函数的时候，都会用Fibonacci作为例子。
因此很多程序员对这道题的递归解法非常熟悉，但....呵呵，你知道的。。
\*===================================================*/
#include <iostream>

using namespace std;

int fibonacci(int n){
	int first = 0;
	int second = 1;
	int ret = 0;
	if(0 == n){
		return first;
	}
	if(1 == n){
		return second;
	}
	int i = 2;
	while(i++ <= n){
		ret = first + second;
		first = second;
		second = ret;
	}
	return ret;
}

int main(){
	int n = 0;
	cin >> n;
	int ret = fibonacci(n);
	cout << "n = " << n << ": " << ret << endl;
	return 1;
}

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