[洛谷P5216]DLS 采花-优快云博客

本文探讨了一道算法竞赛题目，利用数论和组合数学原理解决了一个关于数的排列和贡献计算的问题。通过计算每个数作为因子的次数，结合阶乘和逆元的概念，提出了一种高效求解所有排列贡献总和的方法。

题目大意：有$n$个数，任意排列，排列后第$i$个数会产生贡献当且仅当$1\sim i-1$中的数不是它的因子，问所有排列的贡献和

题解：发现一个数要产生贡献要求所有它的因子在它的右边，设有$cnt_i$个数是它的因子，这个数就会出现$\dfrac{n!}{cnt_i+1}$次（这个数在这$cnt_i+1$个数中出现位置任意，但被钦定在第一个）。算一下贡献就可以了

卡点：无

C++ Code：

#include <cstdio>
#define N 100010
#define maxn N
const int mod = 998244353;

int n, prod = 1;
int s[maxn], cnt[maxn], inv[maxn];
int main() {
	scanf("%d", &n);
	inv[0] = inv[1] = 1;
	for (int i = 2, x; i <= n + 1; ++i) {
		scanf("%d", &x);
		++cnt[x];
		inv[i] = static_cast<long long> (mod - mod / i) * inv[mod % i] % mod;
		prod = static_cast<long long> (i - 1) * prod % mod;
	}
	long long ans = 0;
	for (int i = 1; i < N; ++i) if (cnt[i]) {
		for (int j = i; j < N; j += i) s[j] += cnt[i];
		(ans += static_cast<long long> (inv[s[i]]) * cnt[i] % mod * i) %= mod;
	}
	printf("%lld\n", ans * prod % mod);
	return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Memory-of-winter/p/10364681.html