poj 3105 Expectation 按位统计

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于 2017-07-16 10:12:00 发布

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本文介绍了一种快速算法，用于计算特定形式的数学求和问题。该算法能够在对数时间内完成计算，避免了传统n^2暴力算法的时间复杂度过高的问题。通过对每一位上的0和1出现次数的统计，结合概率计算每位对总和的贡献。

题意：

给n,求sum(i^j)/(n^2),0<=i,j<n。n<10^9

分析：

暴力n^2算法肯定超时。这是logn按位统计算法：按位先算出0出现的个数x，则1出现的个数为n-x。再算每位对和的贡献。

代码：

//poj 3105
//sep9
#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
	int cases;
	scanf("%d",&cases);
	while(cases--){
		int n;
		double ans=0;
		scanf("%d",&n);
		for(int i=0;i<31;++i){
			int s=1<<i;		
			double p=(((n-1)>>(i+1)<<i)+((n-1)&(s-1))+1)/(double)n;
			ans+=2*p*(1-p)*s;
		}	
		printf("%.2lf\n",ans);
	}
}