一种拜占庭共识协议-Byzantine Agreement,Made Trivial

最新推荐文章于 2025-04-02 23:25:58 发布

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原文链接：https://yq.aliyun.com/articles/378919

本文深入探讨了Silvio Micali提出的拜占庭共识协议，该协议在33%的容错率下实现了全网节点共识。文章详细介绍了协议的基本原理、关键步骤及其背后的数学逻辑，并对比了与其他共识协议的不同之处。

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前言

周六看了几遍Silvio Micali的论文Byzantine Agreement,Made Trivial, 理解上比以前深刻了一些。今天准备把论文叙述一遍,不会一字一句翻译,基本是自己的理解。文字记录下来理解会更深一点, 也做为接下来和守敬老师讨论的基础。

介绍

拜占庭共识在几十年间已经吸引了众多前辈投入研究，本论文提供了一种简单可操作的拜占庭共识协议, 容错率大概在33%(1/3), 在可预期的9轮(round)之内全网节点可以达成共识。

容错率: 作恶节点最大所占比例。
作恶节点: 可以装死/发送错误消息的节点。

n>=3t+1>=3

n: 全网节点总数。
t: 网络中坏节点总数。

后续文中拜占庭共识用 BA代替。

一些定义

论文描述的BA会使用两个工具:

数字签名: 保证点对点消息传递的可靠。
哈希函数: 生成随机位 c(r)。(BBA*中着重解释)

接下来我们要对弈的是这样一个对手(adversary):

对手的能力:
- 控制全网t个作恶节点(malicious)收集(receive)和发送(send)消息的内容。
- 在每一轮(round)开始的时候, 可以在全网任意指定t个作恶节点(malicious)。
- 无法影响诚实节点(honest)。

ps: 如果不太了解BA,可能对receive和send的具体含义不太理解,下面协议描述中会有说明。

BA描述

定义若干变量:
- 全网节点总数: n
- 作恶节点总数: t
- 节点i向其他节点广播的消息: out(i)
- 节点i初始化值: v(i)
- v(i),out(i)是V的元素。 V={0,1}
- n>=3t+1>=3
我的以为: 原论文中的soundness应该不是概率,是?
定义两条规则:
- 如果节点i和节点j都是诚实节点, out(i)=out(j)
- 如果诚实节点i初始化值v(i)=v, 则诚实节点j的out(j)=v
定义几个标示符号:
- 节点i对字符串x的签名: sig(x)
- 节点i在第r轮(round)收到来自节点j的消息: m(j)
- 节点i在第r轮收到值v的个数: #(v)

一种二进制拜占庭共识协议: BBA*

Dolev and Strong[4]第一次提出了容错50%的BA 协议; Katz and Koo[10]接下来也提出了容错50%,且在有限轮数内全网可以到达共识的BA协议。他们的协议很完善但是太过复杂,可操作性比较低。
基于本论文的BBA*, Vinod Vaikuntanathan 和作者一起发现了容错在50%的协议方法, 后续会写出来, 本论文描述的还是容错33%的协议。

本论文基于二进制数值达成共识(0 或 1), 定义b(i)为节点i的初始化二进制数值。

下面是三个演化过程:

1.理想化(借助天空)

节点i广播b(i)到所有节点,包括自己。
一个随机独立的二进制变量 c(r)出现在天空,所有节点可见。
节点i更新自己的b(i)按照如下规则:
- 如果: #(0)>=2t+1, 节点i将b(i)设置为0.
- 如果: #(1)>=2t+1, 节点i将b(i)设置为1.
- 否则设置b(i)为c(r).
Ps: 诚实节点个数>=2t+1; 诚实节点出现的概率: 2/3.

下面快速分析三点:
如果在协议执行之前诚实节点对 b 已经达成共识,则执行之后还是共识状态。
如果在协议执行之前诚实节点对 b 没有达成共识,则执行之后共识概率是1/2。
如果所有诚实节点的初始值都是 b, 则他们后续动作仍然会在b上共识。

上述三点不难理解, 对于第二点概率1/2的原因, 我个人认为因为共识数值集合是{0,1}, 所以概率是50%.

2.改进版

//TODO: 未完全领会,稍后补充

3.确定版

接下来抛开天空给我们的帮助,通过规则构造具体的c(r):

确定的随机值(0 或 1)的构造方式:

节点i向外广播 v(i), v(i)是节点i在r轮对随机字符串R的数字签名。
所有节点收到来自其他节点的v(?), 通过哈希函数计算出最小的值, 对所有节点j: H(v(m))<=H(v(j))。则m是最小的那个节点。
对于节点i, H(v(m))的最低有效位(0 或 1)就是 c(r)了。
问题: 每轮协议执行之后,全网达到共识的概率是 1/3.
- 概率1/3的原因: 上一节有描述。//TODO
解决办法:
- 方法1: 执行次数足够多,次数提高总概率。(太浪费,很笨拙)
- 方法2: 规则改进,拆分为3步循环:
  - 第一步: 强制c(r)为0.
  - 第二步: 强制c(r)为1.
  - 第三步: 正常产生c(r)=lsb(H(v(m))).

详细描述和证明过程如下:

分析和证明过程

过程描述:

Step1:
- 1.1 如果 #(0)>=2t+1,节点i设置: b(i)=0, out(i)=0, 向其他节点广播0*, 退出循环.
- 1.2 如果 #(1)>=2t+1,节点i设置: b(i)=1.
- 1.3 否则: 节点i设置: b(i)=0.
Step2:
- 2.1 如果 #(1)>=2t+1,节点i设置: b(i)=1, out(i)=1, 向其他节点广播1*, 退出循环.
- 3.2 如果 #(0)>=2t+1,节点i设置: b(i)=0.
- 2.3 否则: 节点i设置: b(i)=1.
Step3:
- 3.1 如果 #(0)>=2t+1,节点i设置: b(i)=0.
- 3.2 如果 #(1)>=2t+1,节点i设置: b(i)=1.
- 3.3 否则: 产生c(r)=lsb(H(vm)), 节点i设置: b(i)=c(r), r(i)自增1, 返回Step1循环.