最长数组对 Maximum Length of Pair Chain

最新推荐文章于 2025-09-04 16:11:29 发布

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原文链接：https://my.oschina.net/liyurong/blog/1605919

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#数据结构与算法 #java

本文介绍了一种寻找最长链对的问题及其两种解决方案：一种是利用贪心算法进行优化，通过对数组按照特定规则排序来实现；另一种是采用动态规划的方法，通过遍历数组并更新状态来解决问题。文章详细阐述了每种方法的实现过程，并提供了具体代码示例。

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问题：

You are given n pairs of numbers. In every pair, the first number is always smaller than the second number.

Now, we define a pair (c, d) can follow another pair (a, b) if and only if b < c. Chain of pairs can be formed in this fashion.

Given a set of pairs, find the length longest chain which can be formed. You needn't use up all the given pairs. You can select pairs in any order.

Example 1:

Input: [[1,2], [2,3], [3,4]]
Output: 2
Explanation: The longest chain is [1,2] -> [3,4]

Note:

The number of given pairs will be in the range [1, 1000].

解决：

① 贪心算法。对于排序：

以 (8,9) (10,11) (1,100)为例：
按照数组第一个元素排序： (1,100)，(8,9)， (10,11) 。不能通过比较 [i][end] 和 [i+1][begin] 来增加链。
而如果按照数组第二个元素排序： (8,9) ，(10,11)， (1,100)，那么则可以通过比较 [i][end] 和 [i+1][begin] 来增加链。

class Solution {//35ms
public int findLongestChain(int[][] pairs) {
Arrays.sort(pairs, new Comparator<int[]>() {//升序
@Override
public int compare(int[] o1, int[] o2) {
return o1[1] - o2[1];
}
});
int res = 0;
int pre = Integer.MIN_VALUE;
for (int[] pair : pairs){
if (pair[0] > pre){
res ++;
pre = pair[1];
}
}
return res;
}
}

② 求最长的链对，可以将每个pair按照第一个数字排序。dp[i]储存的是从i结束的链表长度最大值。首先初始化每个dp[i]为1。然后对于每个dp[i]，找在 i 前面的索引 0~j，如果存在可以链接在i 前面的数组，且加完后大于dp[i]之前的值，那么则在dp[j]的基础上+1.

class Solution { //89ms
public int findLongestChain(int[][] pairs) {
//Arrays.sort(pairs, (a, b) -> (a[0] - b[0]));jdk1.8使用λ表达式
Arrays.sort(pairs, new Comparator<int[]>() {//升序
@Override
public int compare(int[] o1, int[] o2) {
return o1[0] - o2[0];
}
});
int max = 0;
int len = pairs.length;
int[] dp = new int[len];
Arrays.fill(dp,1);
int i = 0;
int j = 0;
for (i = 1;i < len;i ++){
for (j = 0;j < i;j ++){
if (pairs[j][1] < pairs[i][0] && dp[i] < dp[j] + 1){
dp[i] = dp[j] + 1;
}
}
}
for (i = 0;i < len;i ++){
if (max < dp[i]){
max = dp[i];
}
}
return max;
}
}