zoj 1738 - Lagrange's Four-Square Theorem

weixin_33919950

于 2015-09-16 08:43:00 发布

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本文介绍了一种使用动态规划解决四方形定理的方法，该定理指出任意正整数都可以表示为最多四个平方数之和。通过一维或二维的DP方法，实现了整数的背包分割，代码示例展示了如何计算出表示特定数值所需的平方数组合数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

称号：四方形定理。输出可以表示为一个数目不超过四个平方和表示的数。

分析：dp，完全背包。背包分割整数。可用一维分数计算，它也可以被写为一个二维团结。

状态：设f（i，j，k）为前i个数字，取j个数字他们的平方和是k的便是方法数。

转移：f（i，j，k）= sum（f（i-1，j-1。k-i*i））。{ 当中i能够省掉不写 }。

说明：打表计算。求和输出就可以。（2011-09-19 11:01）

#include <stdio.h>
#include <string.h>

int F[ 5 ][ 32770 ];

int main()
{
    int i,j,k;
    memset( F, 0, sizeof( F ) );
    F[ 0 ][ 0 ] = 1;
    for ( i =  1  ; i <=  181  ; ++ i )
    for ( j =  1  ; j <=   4   ; ++ j )
    for ( k = i*i ; k <= 32768 ; ++ k )
        F[ j ][ k ] += F[ j-1 ][ k-i*i ];

    int n;
    while ( scanf("%d",&n) && n ) {
        int sum = 0;
        for ( i = 1 ; i <= 4 ; ++ i )
            sum += F[ i ][ n ];
        printf("%d\n",sum);
    }
    return 0;
}