[UVALive 3683] A Scheduling Problem

weixin_33912638

于 2017-10-17 16:46:00 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Hero-of-someone/p/7682254.html

本文介绍了一种求解有向图最长路径问题的方法，并详细解释了如何通过深度优先搜索确定最长路径及其起点，进而利用动态规划思想验证是否存在一种边的方向分配方案，使树状结构中所有点的深度限制在特定范围内。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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题目给出了一个信息：答案是有向边最长路 $k$ 的值或者是 $k+1$ 的值
那么题目就变成了：求是否有一种给无向边定向的方案，使得在以有向边最长路的起点为根的树（其实也并不是一棵树，只是当成一棵树来处理）内，点的深度在 $[1,k]$ 内
如果存在这样的方案，答案为 $k$ ，否则答案为 $k+1$
$k$ 的值和有向边最长路的起点我们可以暴力 $dfs$ 在 $O(n)$ 的时间内求出来
关键是怎么求方案？
$
$
这样设：$(bool)f[x][dep]$ 为，到 $x$ 这个点深度为 $dep$ 时，以 $x$ 为根的子树是否可行
对于与 $x$ 相连的边我们可以这样转移：

初值，$f[x][dep]=1$；
$x$->$son$ 或者 $x$--$son$，--->$f[son][dep+j]$；
$son$->$x$ 或者 $x$--$son$，--->$f[son][dep-j]$；

其中，$1\leq j,dep-j$ ；$dep+j\leq k$
$f[x][dep]=f[x][dep]\wedge(f[son]有一个为 1 )$
$
$

//made by Hero_of_Someone
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#define il inline
#define RG register
using namespace std;

int n,u,k,Dis[210];
bool vis[210][210],f[210][210];
int num,head[210],nxt[410],to[410],w[410];
il void add(int u,int v,int d){ //d: 0,u->v;1,u--v;2,v->u;
   nxt[++num]=head[u];to[num]=v;w[num]=d;head[u]=num;
}

il void init(){
   num=0; memset(head,0,sizeof(head));
   n=u; char s[10];
   do{
      n=max(n,u);
      while(scanf("%s",s)==1){
         if(s[0]=='0') break;
         RG int v=0,len=strlen(s);
         RG char ch='n';
         for(int i=0;i<len;i++)
            if(s[i]=='u'||s[i]=='d') ch=s[i];
            else v*=10,v+=s[i]-'0';
         n=max(n,v);
         if(ch=='n') add(u,v,1),add(v,u,1);
         if(ch=='d') add(u,v,0),add(v,u,2);
         if(ch=='u') add(u,v,2),add(v,u,0);
      }
      scanf("%d",&u);
   }while(u);
}

il void pre(int x){
   if(Dis[x]) return ; Dis[x]=1;
   for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
      if(w[i]) continue; pre(to[i]);
      Dis[x]=max(Dis[x],Dis[to[i]]+1);
   }
}

il bool dfs(int fa,int x,int dep){
   if(vis[x][dep]) return f[x][dep];
   vis[x][dep]=f[x][dep]=1;
   for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
      RG int v=to[i]; if(v==fa) continue;
      RG bool flag=0;
      if(!w[i]||w[i]==1)
         for(int j=1;(!flag)&&dep+j<=k;j++)
            flag=dfs(x,v,dep+j);
      if(w[i]==2||w[i]==1)
         for(int j=1;(!flag)&&(dep-j);j++)
            flag=dfs(x,v,dep-j);
      f[x][dep]=f[x][dep]&flag;
   }
   return f[x][dep];
}

il void work(){
   memset(Dis,0,sizeof(Dis));
   for(int i=1;i<=n;i++) pre(i);
   RG int Max=1; for(int i=2;i<=n;i++) if(Dis[i]>Dis[Max]) Max=i;
   k=Dis[Max]; memset(vis,0,sizeof(vis));
   if(dfs(0,Max,1)) printf("%d\n",k);
   else printf("%d\n",k+1);
}

int main(){ while(scanf("%d",&u)&&u){ init(); work(); } return 0; }

转载于:https://www.cnblogs.com/Hero-of-someone/p/7682254.html