51nod 1020 逆序排列

最新推荐文章于 2021-06-28 13:52:45 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/BobHuang/p/6809005.html

本文探讨了在1到n的全排列中寻找逆序数为k的排列数量的问题，并提供了一个高效的算法实现。通过状态转移方程进行计算，利用动态规划的方法解决了这一经典组合数学问题。

1020 逆序排列

基准时间限制：2 秒空间限制：131072 KB 分值: 80 难度：5级算法题

关注

在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。

如2 4 3 1中，2 1，4 3，4 1，3 1是逆序，逆序数是4。

1-n的全排列中，逆序数最小为0（正序），最大为n*(n-1) / 2（倒序）

给出2个数n和k，求1-n的全排列中，逆序数为k的排列有多少种？

例如：n = 4 k = 3。

1 2 3 4的排列中逆序为3的共有6个，分别是：

1 4 3 2

2 3 4 1

2 4 1 3

3 1 4 2

3 2 1 4

4 1 2 3

由于逆序排列的数量非常大，因此只需计算并输出该数 Mod 10^9 + 7的结果就可以了。

Input

第1行：一个数T，表示后面用作输入测试的数的数量。（1 <= T <= 10000)
第2 - T + 1行：每行2个数n，k。中间用空格分隔。（2 <= n <= 1000, 0 <= k <= 20000)

Output

共T行，对应逆序排列的数量 Mod (10^9 + 7)

Input示例

1
4 3

Output示例

6
不会状态压缩，dalao让我做一下体验下我要做的那道题题解的意思，这个意思不就是要找到它的状态转移方程，其中的状态是前一个状态迁移来的，不过这个比较好找吧

#include<stdio.h>
int dp[1005][20005];
const int mod=1e9+7;
int main(){
    for (int i = 1; i <= 1000; ++i)
        dp[i][0] = 1;
    for (int i = 2; i <= 1000; ++i)
    {
        for (int j = 1; j <= i * (i - 1) / 2 && j <= 20000; ++j)
        {
            dp[i][j] = (dp[i][j - 1] + dp[i - 1][j]) % mod;
            if (j - i >= 0)
            dp[i][j] = ((dp[i][j] - dp[i - 1][j - i])% mod + mod) % mod;
        }
    }
    int t, n, k;
    scanf("%d", &t);
    while (t--)
    {
        scanf("%d%d", &n, &k);
        printf("%d\n", dp[n][k]);
    }
return 0;

}