P1338 末日的传说 逆序数对

题目描述

只要是参加jsoi活动的同学一定都听说过Hanoi塔的传说：三根柱子上的金片每天被移动一次，当所有的金片都被移完之后，世界末日也就随之降临了。

在古老东方的幻想乡，人们都采用一种奇特的方式记录日期：他们用一些特殊的符号来表示从1开始的连续整数，1表示最小而N表示最大。创世纪的第一天，日历就被赋予了生命，它自动地开始计数，就像排列不断地增加。

我们用1-N来表示日历的元素，第一天日历就是  1, 2, 3, … N

第二天，日历自动变为 1, 2, 3, … N, N-1……每次它都生成一个以前未出现过的“最小”的排列——把它转为N+1进制后数的数值最小。

日子一天一天地过着。有一天，一位预言者出现了——他预言道，当这个日历到达某个上帝安排的时刻，这个世界就会崩溃……他还预言到，假如某一个日期的逆序达到一个值M的时候，世界末日就要降临。

什么是逆序？日历中的两个不同符号，假如排在前面的那个比排在后面的那个更大，就是一个逆序，一个日期的逆序总数达到M后，末日就要降临，人们都期待一个贤者，能够预见那一天，到底将在什么时候到来？

格式

输入格式：

 

只包含一行两个正整数，分别为N和M。

 

输出格式：

 

输出一行，为世界末日的日期，每个数字之间用一个空格隔开。

 

样例

输入样例#1： 复制

5 4

输出样例#1： 复制

1 3 5 4 2

说明

对于10%的数据有N <= 10。

对于40%的数据有N <= 1000。

对于100%的数据有 N <= 50000。

所有数据均有解。

思路：我们知道，逆序对的个数，在最大情况下，是n*(n-1)/2。

所以枚举位置1—n，计算i放在当前位置时，后面能产生的最多逆序对是多少，如果能超过m，就把i放在当前位置。

如果不能，说明这个数太小了，需要放在后面增加逆序对个数，把它扔到未确定区间的最后一个。

同时，因为把一个小数放到了后面，接下来未确定区间中不管有多少逆序对，其中的每一个数，都会与这个数产生一对逆序对，所以我们需要减小m，减小的长度就是区间长度。

代码：

 1 #include"bits/stdc++.h"
 2 #define ll long long
 3 #define cl(x) scanf("%lld",&x)
 4 #define pl(x) printf("%lld\n",x)
 5 using namespace std;
 6 const int N = 1e6 + 5;
 7 ll n,m;
 8 int a[N];
 9 int main() {
10     cl(n),cl(m);
11     ll l=1,r=n;
12     for(int i=1;i<=n;i++){
13         ll tmp=(n-i)*(n-i-1)/2;
14         if(tmp>=m) a[l++]=i;
15         else a[r--]=i,m-=r-l+1;
16     }
17     for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d%c",a[i],i==n?'\n':' ');
18 
19     return 0;
20 }

 

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