阶乘后的零[LeetCode-172]

最新推荐文章于 2025-09-12 17:31:31 发布

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文章标签：数据结构与算法

原文链接：https://juejin.im/post/5c94f80ce51d4508126c2248

博客围绕计算阶乘末尾零的个数展开。先分析得出10进制中阶乘末尾零的个数取决于质因数分解式中5的个数，因为2的个数多于5。接着从特殊到一般论证，每隔5、5×5、5×5×5等会产生额外的零，并给出100！和1000！末尾零个数的计算示例。

题目描述

思路分析

10进制数结尾的每一个0都表示有一个因数10存在，任何进制都一样，对于一个M进制的数，让结尾多一个0就等价于乘以M。 10可以分解为2 × 5——因此只有质数2和5相乘能产生0，别的任何两个质数相乘都不能产生0，而且2，5相乘只产生一个0。所以，分解后的整个因数式中有多少对(2,5)，结果中就有多少个0，而分解的结果中，2的个数显然是多于5的，因此，有多少个5，就有多少个(2, 5)对。
所以，讨论一个数的阶乘结尾有几个0的问题，就被转换成了1到n所有这些数的质因数分解式有多少个5的问题。

由特殊推广到一般的论证过程可得：
1、每隔5个，会产生一个0，比如 5， 10 ，15，20 ...
2 、每隔 5×5 个会多产生出一个0，比如 25，50，75，100。因为25、50这种是由“5乘以5乘以x”得到的，因此直接有2个5，所以多了一个，下面同理。
3 、每隔 5×5×5 会又多出一个0，比如125，250...

所以100！末尾有多少个零为：100/5+100/25=20+4=24
那么1000！末尾有多少个零呢？同理得： 1000/5+1000/25+1000/125=200+40+8=248

代码实现

class Solution {
public:
    int trailingZeroes(int n) {
        int ret =0;
        while(n)
        {
            ret += n/5;
            n /= 5;
        }
        return ret;
    }
};
复制代码