[POI2012]Tour de Bajtocja

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题目大意：

给定一个\(n(n\le10^6)\)个点\(m(m\le2\times10^6)\)条边的无向图，问最少删掉多少条边能使得编号小于等于\(k\)的点都不在环上，并输出任意一种删边方案。

思路：

首先若一条边两端都\(>k\)，那么加上这条边对答案没有影响（就是说由它构成的环上如果有端点\(\le k\)的边，删掉后者不会更差）。

因此我们可以先将所有两端点都\(>k\)的边加上。对于有端点\(\le k\)的边，我们依次将它们加上，如果两端已经连通则不得不将这条边删去，可以证明答案是正确的。

时间复杂度\(\mathcal O(n\alpha(n))\)。

源代码：

#include<cstdio>
#include<cctype>
inline int getint() {
    register char ch;
    while(!isdigit(ch=getchar()));
    register int x=ch^'0';
    while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
    return x;
}
const int N=1e6+1,M=2e6;
struct Edge {
    int u,v;
};
Edge edge[M];
bool mark[M];
class DisjointSet {
    private:
        int anc[N];
        int find(const int &x) {
            return x==anc[x]?x:anc[x]=find(anc[x]);
        }
    public:
        void reset(const int &n) {
            for(register int i=1;i<=n;i++) anc[i]=i;
        }
        void merge(const int &x,const int &y) {
            anc[find(x)]=find(y);
        }
        bool same(const int &x,const int &y) {
            return find(x)==find(y);
        }
};
DisjointSet s;
int main() {
    const int n=getint(),m=getint(),k=getint();
    s.reset(n);
    for(register int i=0;i<m;i++) {
        const int &u=edge[i].u=getint();
        const int &v=edge[i].v=getint();
        if(u<=k||v<=k) continue;
        if(!s.same(u,v)) s.merge(u,v);
    }
    int ans=0;
    for(register int i=0;i<m;i++) {
        const int &u=edge[i].u;
        const int &v=edge[i].v;
        if(u>k&&v>k) continue;
        if(!s.same(u,v)) {
            s.merge(u,v);
        } else {
            ans++;
            mark[i]=true;
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    for(register int i=0;i<m;i++) {
        if(mark[i]) printf("%d %d\n",edge[i].u,edge[i].v);
    }
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/skylee03/p/9879340.html