Problem 69：Totient maximum

Problem 69：Totient maximum

题目链接：http://static.projecteuler.net/problem=69

题目大意：求$n$（$n \leqslant 1000,000$），使得$\frac{n}{\varphi (n)}$最大.

若$n=\prod_{i=0}^s p_i^{e_i}$是$n$的标准分解式，那么$\varphi (n)=n\prod_{i=0}^s (1-\frac{1}{p_i})$.于是$\frac{n}{\varphi (n)}=\frac{1}{\prod_{i=0}^s (1-\frac{1}{p_i})}$.

而$p_i$是递增的，故每次贪心取最小的$p_i$可以得到最优解，故$n$为满足$n=\prod_{i=0}^t p_i \leqslant 1000,000$的最大的$n$.

代码如下：

 1 #include <iostream>
 2 #define N 100005
 3 using namespace std;
 4 bool vis[N];
 5 int p[N],k;
 6 void prime(){
 7     for(int i=2;i<=100000;++i){
 8         if(!vis[i])p[k++]=i;
 9         for(int j=0;j<k&&i*p[j]<=100000;++j){
10             vis[i*p[j]]=1;
11             if(i%p[j]==0)break;
12         }
13     }
14 }
15 int main(void){
16     prime();
17     int ans=1;
18     for(int i=0;i<k&&ans*p[i]<=1000000;++i)ans*=p[i];
19     cout<<ans;
20 }

 

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