《贝叶斯思维：统计建模的Python学习法》——1.2 联合概率

本节书摘来异步社区《贝叶斯思维：统计建模的Python学习法》一书中的第1章，第1.2节，作者：【美】Allen B. Downey，更多章节内容可以访问云栖社区“异步社区”公众号查看

1.2　联合概率

联合概率：是指两个事件同时发生的概率。p（A和B）是A和B事件的发生都为真的概率。

如果你已经理解了投骰例子和它的背景，我们开始学习下面的公式：

p(A和B)= p(A)p(B)　　提醒：表达式并非总是成立。

例如，如果我投掷两个硬币，A表示第一枚硬币正面朝上，B表示第二枚硬币正面朝上，那么p(A)= p(B) = 0.5，同样的p(A和B) = p(A)p(B) = 0.25。

但是上面公式仅在A和B都是独立事件的情况下才成立。即：已知A事件的结果并不影响或改变B事件发生的概率。或更正式表示为，p(B|A)= p(B)。

再考虑另一个事件之间并不独立的例子。假设 A 表示今天下雨的事件，B 表示明天会下雨的事件。如果我已经知道今天下雨，则明天还有可能下雨（译注：与仅仅单独考虑某一天会下雨的概率相比较），所以p(B|A)＞p(B)。

通常意义下，联合概率表述为

p(A and B) = p(A) p(B|A)

对于任何A、B事件，如果任意一天下雨的机会是0.5，连续两天就不会是0.25，而是可能更高一点。