为栈实现高效的max操作

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最近一个美国回来的学长给我出的一道题目，他经常拿来考核去他们公司应聘的程序员，你能想出最完美的答案么？

 

题目： 请设计一个栈，除了提供push（压栈），pop（出栈），peak（取栈顶元素）操作以外，还能提供max（取栈中最大值）的功能，并使得时间复杂度最小。

 

注：请仔细思考后再看下面的答案

 

1.  方案一（不可行）

 

设计一个成员max，等于栈中最大的元素，在每次push操作后，新压入的元素与max比较，然后将max赋值为它们中的大的元素值。

 

这样，max函数则返回max。

 

问题：如果栈中等于max的元素pop出去后，该max就不是栈中的最大值了。

 

2. 方案二（可行，效率太低）

 

在【方案一】的基础上改进，每当栈中等于max的元素pop出去后，则把剩余元素依次pop到临时数组，找出最大值，赋值给max，然后再倒次把这些元素压回栈中。

 

问题：效率太低。

 

类似的方案还有：不使用max，而是每次执行max函数时，把栈中元素pop到临时数组，找出最大值，然后再压回栈中。

 

3. 方案三（最优方案）

 

设计两个栈，同步操作，每push一个元素X的时候，栈A正常压入，栈B则将X与B栈顶的元素BT比较，如果X大于BT，则push X到栈中；否则push BT；

 

执行pop操作时，两个栈同时pop。示意图如下：

 

 

这样的算法的时间复杂度只有O（1），你想出来了吗？ 

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